Сколько существует четырехзначных чисел, кратных 9, которые не меняются приих записи наоборот?

Это числа полиндромы. значит у них будут из 4-х цифр по 2 одинаковыми. признак делимости на 9, если сумма цифр кратна   9, то все число делится на 9. поскольку цифры повторяются, необходимо найти 2 любые, сумма которых кратна 9: 0, 9:   9009 1, 8:   1881,   8118 2, 7:   2772,   7227 3, 6:   3663,   6336 5, 4:   4554,   5445 9:   9999 итого 10 чисел

<!--c-->

Во всех ситуациях используем перестановки.

Перестановки — это специальный случай размещений, когда выборка так же велика, как данное множество.

Размещения по n элементов из n называются перестановками из n элементов.

  

Вычисляя перестановки, определяется, сколькими различными можно переупорядочить элементы множества, не меняя их количество.

  

Количество перестановок обозначается как Pn, где n — количество элементов множества.

 

Перестановки вычисляются по формуле Pn=n!=1⋅2⋅...⋅n.

1. Так как Игнат и Николай финишируют друг за другом, то оба ученика могут финишировать двумя Игнат - Николай и Николай -Игнат.

 

И, если один из них финиширует первым, то остальные участники, которых осталось 15−2=13, и второй мальчик могут финишировать 13+1=14! различными

 

Далее используем правило произведения: 

Если элемент A можно выбрать и затем второй элемент B можно выбрать m различными то пару элементов A и B можно выбрать

В результате получим 2⋅14!  различных

 

2. По условию Вадим может занять любое из 13 мест, кроме первого и последнего.

 

Остальные участники могут финишировать 15−1=14! различными

 

Так как заданые два события произходят одновременно, то далее используем правило произведения: 

Если элемент A можно выбрать и затем второй элемент B можно выбрать m различными то пару элементов A и B можно выбрать

Получим 13⋅14! различных