Впрямоугольном параллелепипеде авсда1в1с1д1 ав=аа1=а, ад=2а. на сребрах сс1 и ад взяты соответственно точки p и q - такие, что cp: cc1=aq: ad =1: 3, а на ребрах ав и а1в1 взяты соответственно точки r и v- середины этих ребер. найти расстояние между в1с1 и а) pq б)pr в)pv

295

378

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

korolnn

Геометрия

4,5(97 оценок)

Давайте, я всё таки для точки v покажу, как делать. пусть m на вв1, и bm = cp; то есть pm ii b1c1. прямая в1с1 ii плоскости pmv. расстояние между прямыми pv и b1c1 - это расстояние от любой точки прямой b1c1 до плоскости pmv. проще всего найти расстояние от в1 до vm, то есть высоту к гипотенузе прямоугольного треугольника b1vm c катетами b1v = a/2 и b1m = 2a/3; (к слову, это "египетский" треугольник, но это случайность, в двух других случаях ничего "египетского" нет : ) ) легко найти vm = 5a/6; и нужное расстояние равно (a/2)*(2a/3)/(5a/6) = 2a/5; для точки r все так же просто. rm пересекает продолжение а1в1 в точке е, и легко найти что ве = а; (из подобия rmb и b1em); mb1 = 2a/3; отсюда me = a√13/3; и высота в1ме равна a*(2a/3)/(a√13/3) = 2a/ √13; для точки q этим же способом легко найти ответ 2a/√10; я покажу, как это находится с векторно-координатного метода. любая прямая полностью задается вектором вдоль неё и одной точкой, через которую она проходит. с другой стороны, расстояние между не параллельными прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, каждая из которых содержит одну из этих прямых (такая пара плоскостей всегда есть и всегда только одна, если прямые не параллельны и не пересекаются). плоскость задается однозначно точкой, через которую она проходит и нормальным вектором (то есть вектором, перпендикулярным плоскости). если плоскости параллельны, у них - очевидно - один и тот же нормальный вектор. поэтому стоит такая - надо найти вектор, перпендикулярный направляющим векторам обеих прямых. такой вектор отлично известен - это векторное произведение направляющих векторов. таким образом, нормальный вектор обеих параллельных плоскостей строится так - берутся две точки на одной прямой и на другой, строятся два вектора вдоль прямых, находится их векторное произведение и нормируется (то есть делится на свой модуль). получился единичный вектор, перпендикулярный обеим прямым - и обеим плоскостям, содержащим скрещивающиеся прямые. теперь, чтобы найти расстояние между двумя этими плоскостями, достаточно взять любые две точки на разных плоскостях, построить вектор с началом в одной точке и концом в другой, и скалярно умножить на построенный единичный вектор (то есть найти проекцию отрезка, соединяющего две произвольные точки двух параллельных плоскостей на прямую, перпендикулярную обеим плоскостям). выполнение этой программы действий для прямых в1с1 и pq выглядит так. b1c1 = (2a,0,0); qp = (4a/3,a,a/3); векторное произведение b1c1x qp = (0,-1,3)*(2a^2/3); (я вынес общий множитель за скобки, так как для вычисления единичного вектора n = b1c1x qp/i b1c1x qpi его можно просто отбросить.n = (0, -1/√10, 3/ √10); теперь можно взять любой (еще раз - любой в смысле любой) вектор с началом на одной плоскости и концом на другой и скалярно умножить на n, получится ответ (знак при этом не имеет значения, нужна абсолютная величина).pb1 = (2a, 0, -2a/3); откуда сразу ответ 2a/ √10;

СашаТарсюк

Геометрия

4,7(98 оценок)

Треугольники нвд и авн - прямоугольные по определению, тогда нд=8(см) - пифагорова тройка, тогда ан=ад-нд=3(см) и по теореме пифагора в треуг. авн: ав=√(вн²+ан²)=√45(см), тогда найдем меньшее основание: вс=(вд²-ав²)/ад= 5(см) сама трапеция - авсд, высота - вн, основания - вс, ад

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.