Через сторону ав трикутника авс проведено площину ,яка утворює з площиною трикутника кут 45градусів.знайти відстань від вершини с до цієї площини , якщо ав = 14 см,вс = 13 см,ас = 15 см

Сначала решение, а потом немного пояснений : расстояние от с до плоскости равно расстоянию от с до прямой ав, умноженному на синус угла 45°, высота треугольника авс, проведенная  из вершины с, равна 12, поэтому ответ 6√2; теперь пояснения : )1. отрезок, перпендикулярный плоскости ск (точка к - проекция точки с на плоскость), высота сн треугольника авс и её проекция на плоскость кн  образуют прямоугольный треугольник скн в плоскости, перпендикулярной ав (так как 2 прямые - ск и сн перпендикулярны ав). поэтому ск = сн*sin(ф); где ф - линейный угол двугранного угла между плоскостями, то есть 45°; 2. чтобы найти сн -  высоту треугольника авс, можно сосчитать площадь авс по формуле герона (получится 84) и разделить на (14/2), получится 12. однако есть способ найти сн, не прибегая к вычислениям. дело в том, что треугольник со сторонами 13,14,15 "составлен" из двух пифагоровых треугольников (прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон) 9,12,15 и 5,12,13 так, что катет 12 у них "общий", а катеты 9 и 5 вместе образуют сторону 14. что означает, что в треугольнике 13,14,15 высота к стороне 14 равна 12.

дано: авсд - параллелограммам=мб мс=мд.доказать: авсд - прямоугольникдоказательство: так как ам=мб ад=вс и мс=мд, то треугольники амд и амс равны по третьему признаку(по трём сторонам) так как эти треугольники равны, то и углы у них равны(угол всм = углу мда; угол свм = углу угол смв = углу дма) , нас интересуют углы и свм. они односторонние, значит их сумма должна быть 180 градусов (так как вс и ад параллельны а ав их пересекает, а при пересечении двух параллельных прямых третьей сумма односторонних углов равна 180 градусов). следовательно угол и угол сбм = 90 градусов, а если в параллелограмме хотябы один угол прямой, то это прямоугольник.