Алгебра: Исследуйте функцию y=11x/16+x^2 и постройте её график

д54

05.01.2023 18:06

Алгебра

Есть ответ 👍

Исследуйте функцию y=11x/16+x^2 и постройте её график

226

441

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

annlazzzkova

Алгебра

4,8(51 оценок)

исследовать функцию f (x) = 11x/(16+x²) и построить ее график.

решение:

1. область определения функции - вся числовая ось, так как знаменатель не может быть равен нулю.

2. функция f (x) = 11x/(16+x²) непрерывна на всей области определения. точек разрыва нет.

3. четность, нечетность, периодичность:

f(–x) = 11*(–x)/(16+(–x)²) = –11x(16+x²) ≠ f(x)

f(–x) = 11*(–x)/(16+(–x)²) = –(11x(16+x²)) = –f(x)

функция является четной. функция непериодическая.

4. точки пересечения с осями координат:

ox: y=0, 11x/(16+x²) = 0 ⇒ x=0. значит (0; 0) - точка пересечения с осью ox.

oy: x = 0 ⇒ y = 0. значит (0; 0) - точка пересечения с осью oy.

5. промежутки монотонности и точки экстремума:

находим производную заданной функции.f′(x)=(11⋅x/(16+x² ))′= ((11⋅x)′⋅(16+x² )−11⋅x⋅(16+x² )′)/(16+x²)²= (11⋅(16+x² )−11⋅x⋅(x² )′)(16+x²)²= ((11⋅(16+x² )−22⋅x⋅x)/(16+x²)². ответ: f′(x)=(11⋅(16+x² )−22⋅x²) (16+x²)² = (11(16-x²))/(16+x²) ².приравниваем её нулю (достаточно числитель): 11(16-х²) = 0, 16 = х², х = +-4.

x = 4, x = -4 критические точки.

интервалы возрастания и убывания функции: найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: минимум функции в точке: x_{2} = -4 максимум функции в точке: x_{2} = 4. где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. возрастает на промежутках [-4, 4] убывает на промежутках (-oo, -4] u [4, oo)

6. найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0(вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = вторая производная\frac{22 x}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 3\right) = 0решаем это уравнениекорни этого уравненияx_{1} = 0x_{2} = - 4 \sqrt{3}x_{3} = 4 \sqrt{3}7. интервалы выпуклости и вогнутости: найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: вогнутая на промежутках

[-4*sqrt(3), 0] u [4*sqrt(3), oo)

выпуклая на промежутках

(-oo, -4*sqrt(3)] u [0, 4*sqrt(3)]

8. искомый график функции дан в приложении.

nanakiriya

Алгебра

4,7(68 оценок)

4х^+4х+1^=4х^-12х+9 4х^+4х+1-4х^+12х-9=0 16х-8=0 16х=8 х=1/2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.