С: имеется 49 яблок. сколько яблок не хватает чтобы раздать шестерым детям по 9 штук?

1.

\begin{gathered}ax^{2} +bx+c=0\\\end{gathered}

ax

2

+bx+c=0

a) a=1, b=15, c=-3

x^{2} +15x-3=0x

2

+15x−3=0

б) а=-7, b=-13, c=-1

\begin{gathered}-7x^{2} -13x-1=0\\7x^{2} +13x+1=0\end{gathered}

−7x

2

−13x−1=0

7x

2

+13x+1=0

в) a=-5, b=12, c=-5

\begin{gathered}-5x^{2} +12x-5=0\\5x^{2} -12x+5=0\end{gathered}

−5x

2

+12x−5=0

5x

2

−12x+5=0

2. Користуємося теоремою Вієта для зведеного квадратного рівняння

а)

\begin{gathered}x^{2} -7x-8=0\\x_{1}+x_{2}=7\\x_{1}*x_{2}=-8\end{gathered}

x

2

−7x−8=0

x

1

+x

2

=7

x

1

∗x

2

=−8

б)

\begin{gathered}x^{2} +4x-12=0\\x_{1}+x_{2}=-4\\x_{1}*x_{2}=-12\end{gathered}

x

2

+4x−12=0

x

1

+x

2

=−4

x

1

∗x

2

=−12

3. Користуємося теоремою Вієта для зведеного квадратного рівняння

\begin{gathered}x^{2} -4x-21=0; x_{1}=7left \{ {{x_{1}+x_{2}=4} \atop {{x_{1}*x_{2}=-21}} \right. x_{2}= 4-x_{1}\\x_{2}= 4-7\\x_{2}=-3end{gathered}

Перевіряємо:

7*(-3)=-21

x_{2}=-3x

2

=−3

4. Рівняння зведене ⇒ a=1

x_{1}=2; x_{2}=-5x

1

=2;x

2

=−5

\begin{gathered}-b=x_{1}+x_{2}\\-b=2-5\\-b=-3b=3\end{gathered}

−b=x

1

+x

2

−b=2−5

−b=−3

b=3

\begin{gathered}c=x_{1}*x_{2}\\c=2*(-5)\\c=-10\end{gathered}

c=x

1

∗x

2

c=2∗(−5)

c=−10

Підставляємо знайдені значення:

\begin{gathered}ax^{2} +bx+c=0x^{2} +3x-10=0\end{gathered}

ax

2

+bx+c=0

x

2

+3x−10=0

5.

1)

\begin{gathered}5x^{2} -15x=0\\5x(x-3)=0\\ 5x=0; x-3=0\\x_{1}=0;x_{2}=3\end{gathered}

5x

2

−15x=0

5x(x−3)=0

5x=0;x−3=0

x

1

=0;x

2

=3

2)

\begin{gathered}2x^{2} -72=0\\2(x^{2} -36)=0\\x^{2} -36=0\\x^{2} =36\\x=\sqrt{36} \\x_{1}=6;x_{2}=-6\end{gathered}

2x

2

−72=0

2(x

2

−36)=0

x

2

−36=0

x

2

=36

x=

36

x

1

=6;x

2

=−6

3)

\begin{gathered}5x^{2} +100=0\\5(x^{2} +20)=0\\x^{2} +20=0\\x^{2} =-20\end{gathered}

5x

2

+100=0

5(x

2

+20)=0

x

2

+20=0

x

2

=−20

x ∈ ∅

Коренів немає.

6.

1)

\begin{gathered}x^{2} -9x+8=0\\D=9^{2}-4*8*1\\D=81-32=49x_{1}=\frac{9-7}{2} \\x_{1}=\frac{2}{2} \\x_{1}=1x_{2}=\frac{9+7}{2}\\x_{2}=\frac{16}{2} \\x_{2}=8\end{gathered}

x

2

−9x+8=0

D=9

2

−4∗8∗1

D=81−32=49

x

1

=

2

9−7

x

1

=

2

2

x

1

=1

x

2

=

2

9+7

x

2

=

2

16

x

2

=8

2)

\begin{gathered}4x^{2} -5x-6=0\\D=5^{2}-4*4*(-6)\\D=25+96=121\\x_{1}=\frac{5-11}{2*4} \\x_{1}=-\frac{6}{8} x_{1}=-\frac{3}{4} x_{2}=\frac{5+11}{2*4} x_{2}=\frac{16}{8} \\x_{2}=2\end{gathered}

4x

2

−5x−6=0

D=5

2

−4∗4∗(−6)

D=25+96=121

x

1

=

2∗4

5−11

x

1

=−

8

6

x

1

=−

4

3

\x

2

=

2∗4

5+11

x

2

=

8

16

x

2

=2