Регистрация Спросить otvet5GPT
veikson
24.04.2022 21:18
Алгебра
Есть ответ 👍

На графике функции найти точки, в которых касательная параллельна оси абсцисс.

298
362
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zimnyayaдевочка
zimnyayaдевочка
4,4(20 оценок)
Если касательная к графику функции параллельна оси абсцисс, то производная в точке касания равна нулю y'=x(x-4)^3' = 4x^3-36x^2+96x-64 y'=0 4x^3-36x^2+96x-64=0 4(x-4)^2*(x-1)=0 x=4 x=1 точки y(4)=0 ; y(1)=-27
ричбич4
ричбич4
4,5(9 оценок)

объяснение:

1) f(x) = √(4 - 5*x),   xo = 0

y = f'(xo)*(x - xo) + f(xo) - формула касательной.

находим первую производную - k - наклон касательной.

f'(x)= \frac{1}{2}*\frac{-5}{\sqrt{4-5*x}}

f'(xo) = f'(0) = - 5/4 = k

f(0) = 2

y = - 5/4*x + 2 - касательная - ответ.

2)

дано: y(x) = x³ -3*x² + 2

исследование.

1. область определения d(y) ∈ r,   х∈(-∞; +∞) - непрерывная , гладкая.

2. вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.

3. наклонная асимптота - y = k*x+b.

k = lim(+∞) y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.  

4. периода - нет - не тригонометрическая функция.

5. пересечение с осью oх.  

применим теорему безу. х₁ *х₂ *х₃ = 2

применим тригонометрическую формулу виета.

разложим многочлен на множители. y=(x+0,73)*(x-1)*(x-2,73)

нули функции: х₁ =-0,73, х₂ =1,   х₃ =2,73

6. интервалы знакопостоянства.

отрицательная - y(x)< 0 x∈(-∞; -0,73]u[1; 2,73]   положительная -y(x)> 0 x∈[-0,73; 1]u[2,73; +∞)

7. пересечение с осью oy. y(0) =   2

8. исследование на чётность.  

в полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

y(-x) ≠ y(x) - не чётная. y(-x) ≠ -y(x),   функция ни чётная, ни нечётная.  

9. первая производная.     y'(x) =   3*x² -6*x = 0

корни y'(x)=0.     х₄ =0     х₅=2

производная отрицательна   между корнями - функция убывает.

10. локальные экстремумы.  

максимум - ymax(x₄=   0) =2.   минимум - ymin(x₅ =   2) =-2

11. интервалы возрастания и убывания.  

возрастает х∈(-∞; 0; ]u[2; +∞) , убывает - х∈[0; 2]

12. вторая производная - y"(x) = 6* x -6 = 0

корень производной - точка перегиба х₆=1

13. выпуклая “горка» х∈(-∞; х₆ = 1]

вогнутая – «ложка» х∈[х₆ = 1; +∞).

14. график в приложении.

3)

ymin(0) = -3,   ymax(2) = 9 - ответ.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS