Зная, что тс= q2–q+3, в периоде и цена на продукцию фирмы монополиста задана уравнением p=7-2q. государство планирует ввести на данный товар налог на продажу каждой единицы продукции. рассчитайте величину налога в д.е., при котором государство получит максимум налоговых сборов.

решение:

находим выпуск и цену, максимизирующие прибыль монополиста до введения налога:

мс = тс' = 2q - 1

tr = p*q = (7 - 2q)*q = 7q - 2q^2

мr = tr' = 7 - 4q

мr = мс:

7 - 4q = 2q - 1

6q = 8

q = 1,3 шт.

р = 7 – 2q = 7 – 2*1,3 = 4,4 ден. ед.

после введения потоварного налога (допустим, t = 1) уравнение кривой предельных издержек получает вид:

мсt = 2q -1 + 1

а уравнение общих издержек:

тсt = тс+ tq = q^2 - q + 3 + 1q.

выпуск после введения налога:

mr =mсt = 7 - 4q   = 2q

6q = 7

qt= 1,2

цена после введения налога, которую монополист устанавливает для потребителей:

(pd)t = 7 - 4q = 7 – 4*1,2 = 2,2

цена после введения налога, которую получает монополист:

(ps)t = (рd)t - t = 2,2 - 1 = 1,2.

таким образом, для потребителей изменение цены составило:

∆рd = 1,2 – 4,4 = - 3,2                     

налоговые поступления в бюджет составят:

тх = tqt = 1*(-3,2) = -3,2.