Найдите все натуральные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют ровно 15 различных натуральных делителей (включая единицу и само число)

232

236

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ada9797

Математика

4,6(85 оценок)

Натуральных делителей числа n нечетное число⇒ само число является полным квадратом (все делители числа, кроме корня из него, если оно является целым, делятся на пары "p и n/p". последняя цифра 0⇒ число делится на 2 и 5, а раз оно полный квадрат, оно дважды делится на 2 и дважды на 5, то есть на конце у него два нуля. это дает уже 9 делителей (1 и 100, 2 и 50, 4 и 25, 5 и 20, 10). если бы у n был какой-нибудь простой делитель, не равный 2 или 5, это более чем удвоило бы число делителей, поскольку ко всем выписанным делителям прибавились бы они, умноженные на этот делитель (а он ведь еще и в квадрате входит в n, раз n полный квадрат если же мы добавляем еще одну двойку (а значит двойку в квадрате), то делителей оказывается ровно 15: к уже выписанным добавляются 8, 16, 40, 80, 200, 400. если же мы добавим в n не две двойки, а две пятерки, также будем иметь 15 делителей: к 9 старым добавляются 125, 250, 500, 625, 1250, 2500. ответ: 400 и 2500 замечание. если известно, что n=p^k·q^m, где p и q - разные простые делители числа n, то всего делителей будет (k+1)(m+1), потому что в каждый делитель p может входить от 0 раз до k раз (k+1 возможность); q может входить от 0 до m раз (m+1 возможность). учитывая это замечание, можно было сделать совсем просто: 15=3·5⇒ n=p^2·q^4; поскольку n заканчивается нулем, p и q - это два и пять, поэтому n=2^2·5^4=2500 или n=5^2·2^4=400

sogoyan2016

Математика

4,8(88 оценок)

14|2. 18|2 7 |7. 9|3 1 | 1. 3|3. 1|1 28|2 14|2 7|7 1|1 42|7 6. |3 3. 3 1 21|7 3|3 1 33|11 3|3 1 а в каком ты классе адиль и где живешь (мне просто интересно! ) а фамилия у тебя случайно не дитятьева

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.