Найдите все натуральные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют ровно 15 различных натуральных делителей (включая единицу и само число)

Натуральных делителей числа n  нечетное число⇒ само число является полным квадратом (все делители числа, кроме корня из него, если оно является целым, делятся на пары "p и n/p". последняя цифра 0⇒ число делится на 2 и 5, а раз оно полный квадрат, оно дважды  делится на 2 и дважды на 5, то есть на конце у него два нуля. это дает уже 9 делителей (1 и  100, 2 и 50, 4 и 25, 5 и 20,  10). если бы у n был какой-нибудь простой делитель, не равный 2 или 5, это более чем удвоило бы число делителей, поскольку ко всем выписанным делителям прибавились бы они, умноженные на этот делитель (а он ведь еще и в квадрате входит в n, раз n полный квадрат    если же мы добавляем еще одну двойку (а значит двойку в квадрате), то делителей оказывается ровно 15: к уже выписанным добавляются 8, 16, 40, 80, 200, 400. если же мы добавим в n не две двойки, а две пятерки, также будем иметь 15 делителей: к 9 старым добавляются 125, 250, 500, 625, 1250, 2500. ответ: 400 и 2500  замечание. если известно, что n=p^k·q^m, где p и q - разные простые делители числа n, то всего делителей будет (k+1)(m+1), потому что в каждый делитель p может входить от 0 раз до k раз (k+1 возможность); q может входить от 0 до m раз (m+1 возможность). учитывая это замечание, можно было сделать совсем просто: 15=3·5⇒ n=p^2·q^4; поскольку n заканчивается нулем, p и q - это два и пять, поэтому n=2^2·5^4=2500 или n=5^2·2^4=400

14|2. 18|2 7 |7. 9|3 1 | 1. 3|3. 1|1 28|2 14|2 7|7 1|1 42|7 6. |3 3. 3 1 21|7 3|3 1 33|11 3|3 1 а в каком ты классе адиль и где живешь (мне просто интересно! ) а фамилия у тебя случайно не дитятьева