Втреугольнике abc со сторонами ab = 5, bc = 6, ca = 7 вписана окружность. касательные к окружности, параллельные сторонам треугольника, отсекают от него три малых треугольника. докажите, что противоположные стороны образовавшегося шестиугольника попарно равны, и определите периметр и площадь малого треугольника с вершиной в точке a.

268

308

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zhekabigboss

Геометрия

4,7(64 оценок)

Если продлить секущие до пересечения, то получится треугольник, очевидно подобный исходному (уж точно с равными углами). далее, у этих треугольников общая вписанная окружность, и точки касания параллельных сторон попарно лежат на противоположных концах диаметров (это - главный момент доказательства, я конечно, мог бы и не заострять поэтому при вращении на 180 ° вокруг центра окружности точки касания "переходят в себя", следовательно, "переходят в себя" стороны треугольников (они перпендикулярны этим диаметрам).то есть эти треугольники равны, и - поскольку отрезки стороны между секущими "переходят" в отрезки секущих между сторонами (тоже момент интересный - точка пересечения однозначно определяется двумя прямыми, и если две прямые переходят в две другие прямые, то точка пересечения переходит в понятно : они тоже равны. то есть это равенство отрезков не есть свойство только заданного треугольника, оно выполнено для произвольного треугольника.периметр каждого отсеченного треугольника равен сумме длин двух равных отрезков касательных из соответствующей вершины (в этом утверждении равенство касательных использовано дважды - равны отрезки касательной из вершины а и из вершин шестиугольника, ближайших к а, поэтому периметр равен .. ну, понятно). если обозначить отрезки касательных из вершины а за x, из b за y, из с за z, тоx + y = 5; x + z = 7; y + z = 6; откуда x = 3; (можно и остальные найти легко, y = 2; z = 4)то есть периметр отсеченного треугольника с вершиной а равен 2*х = 6; периметр подобного ему исходного треугольника равен 5 + 6 + 7 = 18; то есть в 3 раза больше. поэтому площадь малого треугольника равна 1/9 площади авс.осталось сосчитать площадь авс, например, по формуле герона.p = (5 + 6 + 7)/2 = 9; p - 5 = 4; p - 6 = 3; p - 7 = 2; s^2 = 9*4*3*2; s = 6 √6; поэтому площадь малого треугольника 2 √6/3;

Stasya1985

Геометрия

4,4(71 оценок)

Треугольник амд подобен треугольнику мвс по двум равным углам (уголм-общий, угола=уголмвс как соответственные), в подобных треуггольниках площади относятся как отношение квадратов подобных сторони, площадь вмс/площадь амд=(вс/ад) в квадрате. 12/площадь амд=4/25, площадь амд=12*25/4=75. площадь трапеции авсд=площадь амд-площадьвмс=75-12=63

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.