Втрапеции abcd точки k и m - середины ее оснований ab и cd соответственно. причем dк и вм - биссектрисы соответствующих углов adc и abc. косинус меньшего угла при нижнем основании равен 3/4. найдите длину отрезка км, если периметр равен 30.

180

311

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Евгения22042002

Геометрия

4,7(71 оценок)

Поскольку dk - биссектриса угла d, то угол adk равен углу dka (который равен cdk), и треугольник adk равнобедренный, ad = ak; а поскольку аk = kв; то можно обозначить ak = kb = ad = a; точно так же легко показать, что bmc равнобедренный треугольник, и bc = cm = md = b; считаем, что a > b и заданный меньший угол при основании - это угол dab; (это взаимосвязанные утверждения, потом невозможность другого выбора будет видна из треугольника aeb, в котором из b < a следует ев < ae; а значить и угол напротив меньше) периметр равен 3*(a + b) = 30; поэтому a + b = 10; если продлить ad, bc и km до пересечения в точке е (все три прямые пересекутся в одной точке, и kе - медиана аве и подобного ему треугольника cde), и обозначить de = y; ce = x; то из подобия edm и eak следует y/b = (y + a)/a; аналогично из подобия emc и ekb x/b = (x + b)/a; кроме того, очевидно и то ,что y/x = a/b; (это не независимое соотношение) получается y = a*b/(a - b); x = b^2/(a - b); третья сторона треугольника edc равна 2*b, а косинус угла edc равен 3/4; если применить теорему косинусов, то x^2 = y^2 + (2*b)^2 - 2*(2*b)*y*(3/4); или (b^2/(a - b))^2 = (a*b)^2/(a - b)^2 + 4*b^2 - 3*a*b^2/(a - b); b^4 = a^2*(a - b)^2 + 4*b^2*(a - b)^2 - 3*a*b^2*(a - b); (a^2 - b^2) + 4*(a - b)^2 - 3*a*(b - a) = 0; a + b + 4*a - 4*b - 3*a = 0; 2*a = 3*b; поскольку a + b = 10; то a = 6; b = 4; трапеция имеет боковые стороны 4 и 6 и основания 12 и 8. если провести теперь dq ii mk, то qk = dm = 4, ak = 6; то есть aq = 2; отсюда dq^2 = 6^2 + 2^2 - 2*6*2*(3/4) = 22; ясно, что dq = km; поэтому km = √22;

viliam3486

Геометрия

4,6(9 оценок)

А)s=ab*sina=2*3*1/2=3см^2 б)s=bc/2*sina=6/2*1/2=1,5см^2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.