Через вершину a некоторого угла проведена окружность, пересекающая стороны угла в точках b и d, а его биссектрису в точке c. найти величину угла bad, если сумма длин отрезков ab и ad равна 6, а площадь четырехугольника abcd равна 3√3

289

439

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ulyanan260801

Геометрия

4,4(30 оценок)

окружность проведена через а, следовательно, а лежит на окружности.

ав и аd - равные стороны вписанного угла ваd, поэтому его биссектриса ас проходит через центр окружности и является её диаметром .

∠авс=∠аdc=90°- опираются на диаметр.

треугольники авс и аbd равны по катету и гипотенузе, поэтому площадь каждого равна половине площади четырехугольника авсd - равна 1,5√3

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

s ∆ авс=ав•bc: 2

bc=2s: ab=3√3): 3=√3

вс: ав=tg∠вас

tg∠bac=√3): 3=1: √3. это тангенс угла 30°.

тогда, так как ∠вас=∠dac, угол ваd=60°

* * *

если а - центр окружности, результат будет тот же, но решение немного другим тогда ав=ас=ad=r

ab+ad=6 ab=ad=ac=6: 2=3⇒ r=3

ас - биссектриса. ∠вас=∠dac⇒∆ abc=∆ adc по 1 признаку равенства треугольников.

s∆ вас=s∆dac= s abcd: 2

sin bac=2•sbac: ab²⇒

sin bac=3√3): 9=√3: 3=1/√3 - это синус 30°

тогда, т.к. ас биссектриса, угол ваd=60° это ответ.

karins2

Геометрия

4,5(30 оценок)

56 градусов то есть spk=opk=28 градусов

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.