Найдите все значения параметра "р" при которых неравенства x ≤ 2p+2 и x^2+4x+3+p ≤ 0 имеют единственное общее решение.

Найдите все значения параметра "р" при которых неравенства x ≤ 2p+2 и x^2+4x+3+p ≤ 0 имеют единственное общее решение. неравенство x^2+4x+3+p   ≤  0 имеет  решение  при d > 0     4(1-p) > 0    d  =  16-4(3+p)  = 4 - 4p  =4(1-p) 4(1-p) > 0      или p   ≤ 1  если решать графически то видно что общее решение неравенств будет если   парабола   x^2+4x+3+p  косается одной точкой оси oх или если прямая х=2р+2 проходит через левую точку пересечения параболы x^2+4x+3+p =0 оси ох( значение 2р+2 является решением уравнения x^2+4x+3+p =0) найдем эти значения р. 1. определим значения р при котором парабола касается в одной точке оси ох      d = 0     или     4(1-p)  =0                            р=1  2. определим  значения р  при  которых  парабола  имеет  две  точки  пересечения  с  осью  ох  но  крайняя  левая  равна 2р+2 x^2+4x+3+p=0 d =  4(1-p) крайний левый корень равен x  =(-4  -2корень(1-р))/2  =-2-корень(1-p) -2-корень(1-p) =2p+2 корень(1-р)  =-2р-4 одз: -2р-4 >   0  или  р < -2 возводим  обе  части  уравнения  в  квадрат 1-р  =4p^2+16p+16 4p^2+17p+15=0 d =289 - 240=49 p1=(-17-7)/8  = -3 p2=(-17+7)/8  =-1,25(не  подходит так как не входит в одз) получили  два решения: 1; -3 проверим  каждое при  р=1   {x ≤ 4   {x^2+4x+4 ≤ 0 или  {x ≤ 4 {x=-2   при р=-3   {x ≤ -4   {x^2+4x ≤ 0 или  {x ≤ -4 {-4≤x ≤ 0 поэтому неравенства имеют единственное  общее решение при p=1 и p=-3    ответ: -3; 1

2х+5+4х-4=16+4х+2; -2х+4х-4х=16+2-5+4; -2х=17; х=17/(-2); х=8,5.