Втрапеции abcd основание ad в 4 раза больше основания bc, а площадь трапеции равна 50. точка о - точка пересечения диагоналей, точка р - середина основания ad, точка м - точка пересечения диагонали ac и отрезка bp, точка n - точка пересечения диагонали bd и отрезка cp. найти площадь треугольника mon.

216

380

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

raufsuleymanov

Геометрия

4,5(64 оценок)

Треугольники мвс и амр подобны, и вс/ap = 1/2; => cm/am = 1/2; откуда am = 2*cm; ac = am + cm = 2*cm + cm = 3*cm; см = ac/3; подобны и треугольники вос и aod, и co/oa = bc/ad = 1/4; то есть ao = 4*co; ac = ao + oc = 4*oc + oc = 5*ac; co = ac/5; отсюда mo = cm - co = ac*(1/3 - 1/5) = ac*2/15; точно так же показывается, что no = bd*2/15; (ясно, что bo = do/4; откуда bd = bо +od = bo + 4*bo = 5*bo; а из подобия треугольников bnc и pmd => bn/nd = bc/pd = 1/2; nd = 2*bn; bd = nd + bn = 3*bn; далее on = bn - bo = bd*(1/3 - 1/5) = bd*2/15); если провести cк ii bd, точка к лежит на продолжении ad, то bdkc – параллелограмм, и ck = bd; и угол aod = угол ack; треугольник ack подобен треугольнику mon, потому что соответственные стороны пропорциональны (no = bd*2/15 = ck*2/15; mo = ac*2/15, угол aod = угол ack). коэффициент подобия равен 2/15. поскольку ak = ad + bc, площадь треугольника ack равна h*(ad + bc)/2, где h – расстояние от с до ad, то есть – высота трапеции abcd и треугольника ack (словами это можно выразить так - у трапеции и построенного треугольника "общая" высота и равные средние линии). то есть площадь ack равна площади трапеции s. стороны относятся, как 2/15, значит, площади, как (2/15)^2; отсюда площадь mon равна s*(2/15)^2 = 50*4/225 = 8/9; эта уже несколько раз была

AnnaFruzanna

Геометрия

4,4(29 оценок)

По свойству описанного четырехугольника dc+ab=ad+cb пусть dc=x,ab=3х , тогдах+3х=13+154х=13+15 х=28: 4 х=7 dc=7(см)ab=7*3=21(см) ответ: dc=7см; ab=21см

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.