Утрапеции авсд основание ад в 4 раза больше основания вс, а площадь трапеции 50. точка о — точка пересечения диагоналей, точка р — середина основания ад, м — точка пересечения ас и вр, точка n — точка пересечения вд и ср. найти площадь треугольника мnо.

Пусть f - точка пересечения ав и dm, g - точка пересечения an и  cd, к - точка пересечения продолжения ad c прямой cк ii bd; для треугольника abd ao, bp df - чевианы, и  bo/od = bc/ad = 1/4; af*bo*dp/(fb*od*ap) = 1; af/fb = 4; (это можно сразу заметить - вр - медиана abd, поэтому fo должно быть параллельно докажите, полезно! ) по теореме ван-обеля am/mo = af/fb + ap/pd = 4 + 1 = 5;   mo = ao/6 = (1/6)*(4/5)ac = (2/15)*ac; точно также из треугольника acd получается no = (2/15)*bd; по построению, ce ii bd, то есть треугольник ack подобен треугольнику mon, коэффициент подобия равен 2/15. поскольку bdkc – параллелограмм,   ak = ad + bc, и площадь треугольника ack равна h*(ad + bc)/2, где h – расстояние от с до ad, то есть – высота трапеции. то есть площадь ack равна площади трапеции s. отсюда площадь mon равна s*(2/15)^2 = 8/9;

Рисунок смотри во вложении. решение: так как треугольники вос и аод подобны и вс = ад/4, то во = од/4 и ос = ао/4. так как тр-ки вмс и амр подобны и вс = ар/2, то мс = ам/2. аналогично, из подобия тр-ов вnc и pnd получим: bn = nd/2. все эти соотношения понять, какую часть диагонали ас составляет отрезок мо и какую часть диагонали вд составляет отрезок on. итак пройдемся по диагонали ас, используя полученные пропорции: ам = 2мс = 2(мо+ос) = 2мо + 2ос ао = 4ос или ам + мо = 4ос подставим выражение для ам из первого соотношения и получим: 2мо + 2ос + мо = 4ос, или 3мо = 2ос, но так как ос = ас/4, получим окончательно: ом = ас/6 аналогично для диагонали вд и отрезка on: on = вд/6 площадь mon = (1/2)mo*on*sina = (1/36)*(1/2)ac*bd*sina = (1/36)sabcd = 50/36= 25/18 здесь мы воспользовались формулой площади тр-ка через две стороны и угол между ними, а затем формулой площади любого выпуклого 4-ника через произведение диагоналей и синуса угла между ними. ответ: 25/18

3

Объяснение:

cosM=√3/2=MS/MN

MS=MN*√3/2=2√3*√3/2=3