Вокружность вписан четырехугольник abcd, у которого ab=19, bc=7, cd=15, ad=21, стороны ab и cd продолжены до взаимного пересечения в точке m. найдите длины отрезков mb и mc.

К- точка пересечения диагоналей ac и bd. x = bk; y = ck; m = bm; n = cm; подобные пары треугольников  1. bkc и akd  2. akb и ckd  3. mac и mbd. в каждой паре треугольников легко указать равные углы (или общие углы, или вертикальные). например, угол kcb = угол kda, поскольку они опираются на дугу ab.  из подобия akb и ckd следует ak/21 = bk/7; ak = 3*x; и аналогично dk = 3*y; из подобия akb и ckd получается y/15 = x/19; или x = (19/15)*y; отсюда ac = y + 3*x = (72/15)*y; bd = x + 3*y = (64/15)*y; из подобия mac и mbd следует, во-первых, известное равенство m/(n+15) = n/(m+19); то есть m*(m+19) = n*(n+15); что можно было бы и так сразу записать. во-вторых, из подобия mac и mbd  следует менее  очевидное равенство m/bd = n/ac;   то есть m/((64/15)*y = n/((72/15)*y); или m/8 = n/9; n = (9/8)*m; если подставить это в  m*(m+19) = n*(n+15); получится m*(m + 19) =  (9/8)*m*((9/8)*m + 15);   m + 19 = m*(9/8)^2 + 135/8; m = 8; n = 9;

Пусть угол с=х; тогда угол в=2х; угол а=6х; х+2х+6х=180; 9х=180; х=20гр. ответ: угол с=20гр.; угол в=40гр,; угол а=120 гр.