Ответы на вопрос:
x² + 2ax + 4a²- 5a + 3 = 4siny - 3cosy;
спростимо вираз 4siny - 3cosy за допоміжного кута α, скориставшись тотожністю asiny - bcosy = √(a² + b²)sin(y - α).
a = 4; b = 3; √(a² + b²) = √(16 + 9) = 5; (α = arcsin(b/√(a² + b²)) = arcsin(3/5) - в цій і шукати не обов'язково).
отже, 4sin y - 3cosy = 5sin(y - α)
x² + 2ax + 4a²- 5a + 3 = 5sin(y - α)
це рівняння матиме єдиний розв'язок тоді, коли найменше значення квадратичної функції співпаде з найбільшим значення тригонометричної функції, тобто з 5.
звідси маємо рівняння
x² + 2ax + 4a²- 5a + 3 = 5;
x₀ = -b/2 = -1 - абсциса вершини параболи.
(-1)² + 2a(-1) + 4a²- 5a + 3 = 5;
1 - 2a + 4a² - 5a - 2 = 0;
4a² - 7a - 1 = 0;
d = 49 + 16 = 65; √d = √65
a₁ = (7 - √65)/8; a₂ = (7 + √65)/8
відповідь: а = (7 + √65)/8.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
вопросик7014.10.2020 22:57
-
Сабина1112326.03.2020 07:10
-
mboyko200503.11.2022 22:15
-
тупойученик12912.12.2021 03:45
-
sabr1nka04.03.2023 14:36
-
watchdogs301.06.2021 13:50
-
anastasiyabalk116.06.2023 14:08
-
Kotikocerdechko03.01.2023 07:11
-
ivanm2913.04.2022 10:08
-
lizamankova9411.04.2021 18:06
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.