Пункты а и в расположены на расстоянии l = 4 км друг от друга. из пункта а по направлению к пункту в выехал автомобиль, который двигался все время равномерно. одновременно навстречу первому из пункта в с начальной скоростью v0 = 32 м/с выехал автомобиль, движущийся с постоянным ускорением a = 0,2 м/с2, направленным все время так же, как скорость первого автомобиля. известно, что в пути автомобили два раза обгоняли друг друга. в каких пределах лежит скорость первого автомобиля?

L= 4 км vo = 32 м/с a = 0,2 м/с^2 найти: v1min; v1max. решение уравнение движения второго автомобиля v = vo- at s=vot-at^2/2 где s - перемещение второго  автомобиля  относительно  пункта b второй автомобиль остановится (v=0) через время t1 vo-at1=0 или t1 = vo/a t1=32/0,2=160 с через время 2t1 =2*160 = 320 с второй автомобиль вернется в пункт b. поэтому первое ограничение для скорости первого автомобиля v1*(2t1)< l или v1 < l/(2t1) = al/(2vo) потому  что  если  скорость  первого  автомобиля  будет  больше  этой  величины  то  второй  автомобиль  не  догонит  первый  автомобиль  за  это  время  и  обгон  будет  всего  один  раз. подставим числовые значения и найдем максимальную скорость первого автомобиля v1max v1max =al/(2vo)=0,2*4000/(2*32) =12,5 м/с расстояние от первого автомобиля до пункта в определяется по формуле l-v1*t при обгоне первого автомобиля вторым время и расстояние от пункта в равны l-v1*t = -at^2/2 +vo*t или at^2/2-(vo+v1)t+l=0 точка решения данного квадратного уравнения относительно t будет одной при d= 0 d = (vo+v1)^2 - 2al =v1^2+2vov1 +vo^2- 2al d=0 или v1^2+2vov1- 2al =0 решим квадратное уравнение относительно v1 v1^2+2vov1+ vo^2- 2al =0 d = 4vo^2 - 4vo^2 + 8al = 8al v1=(-2vo-2корень(2al))/2 =- vo - корень(2al) скорость не может быть отрицательной v1=(-2vo +2корень(2al))/2 = корень(2al) -vo подставим числовые значения и найдем минимальную скорость первого автомобиля   v1min = корень(2*0,2*4000) -32 =40-32 = 8 м/с при изменении скорости первого автомобиля от 8 м/с до 12,5 м/с автомобили буду два раза обгонять друг друга(сначала первый автомобиль обгонит второй, а затем второй автомобиль обгонит первый) ответ: от 8 м/с до 12,5 м/c

Звезды обозначаются греческими буквами