Основанием пирамиды является равнобокая трапеция. докажите, что если двугранные углы при всех ребрах основания пирамиды равны, то основание высоты пирамиды не может совпадать с точкой пересечения диагоналей трапеции.

135

341

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

shamsutdinovaa3

Геометрия

4,8(40 оценок)

Если двугранные углы при основании равны. то, опустив все четыре апофемы и высоту пирамиды, найдем, что отрезки, соединяющие основание высоты пирамиды с основаниями апофем, равны по длине. докажем это. опустив одну апофему и проведя соответствующий отрезок, соединяющий высоту пирамиды и основание апофемы, найдем, что высота - это перпендикуляр, а апофема - это наклонная, причем эта наклонная перпендикулярна соответствующей стороне основания пирамиды, тогда по теореме обратной теореме "о трех перпендикулярах" найдем, что отрезок, соединяющий основание высоты и основание апофемы перпендикулярен стороне основания, и апофема и этот отрезок образуют линейный угол двугранного угла. но т. к. по условию все двугранные углы равны, то равны и все отрезки, соединяющие основания высоты и апофем (это следует из равенства прямоугольных треугольников, каждый из которых составлен из высоты, апофемы и отрезка, соединяющего их основания). что мы имеем? т.к. указанные отрезки равны и перпендикулярны сторонам основания, то отсюда следует, что основание высоты пирамиды - это центр вписанной в основание окружности. таким образом у нас есть две точки основания: центр вписанной окружности (он же - основание высоты пирамиды) и точка пересечения диагоналей основания. нужно теперь доказать, что эти точки не . по условию, основанием является равнобокая трапеция. высота этой трапеции - это диаметр вписанной окружности, отсюда можно заключить, что центр вписанной окружности, находится на одинаковом расстоянии от оснований трапеции. для точки пересечения диагоналей этого сказать нельзя. пусть abcd - это данная равнобокая трапеция, являющаяся основанием данной в условии пирамиды. причем ad - большее основание, bc - меньшее основание трапеции. пусть т. f - точка пересечения диагоналей. проведя диагонали трапеции ac и bd. найдем, что треугольники afd и cfb подобны по двум углам (накрест лежащие углы при параллельных прямых ad и bc и секущих bd и ac равны). но коэффициент подобия этих треугольников не равен 1 (k = ad/bc, но ad> bc, поэтому ad/bc> 1), то есть эти треугольники не равны, а значит неравны и их высоты, проведенные из т. f, что означает, что т. f не равноудалена от оснований трапеции, в отличии о центра вписанной в трапецию окружности. чтд.

Dronton

Геометрия

4,7(97 оценок)

Другой острый угол равен 180-90-60=30 значит, сторона напротив этого угла в 2 раза меньше гипотенузы, т.е. равна a=18/2=9 s=1/2 *c*a*sin60=1/2*18*9 *корень(3)/2=81*корень(3)/2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.