Найдите наибольшее значение функции y=lnx-x на интервале (0; 3).

Справедлива теорема:   пусть функция y=f(x) , непрерывная на интервале (a; b) , имеет на этом интервале только одну точку экстремума – точку  x1 . тогда если  x1   - точка максимума, то  f(x1) - наибольшее значение функции  f(x)   на интервале  (a; b) ; если же  x1   - точка минимума, то  f(x1)   - наименьшее значение функции  f(x)   на интервале  (a; b) . - интервал (0; 3) принадлежит этому множеству, и функция там непрерывна. x=1 - единственная критическая точка на (0; 3).         +               -             - |> 0             1             3 поскольку в окрестности х=1 производная меняет знак с "+" на "-", сама функция изменяет поведение с возрастания на убывание, т.е. х=1 - точка максимума. следовательно, в силу указанной выше теоремы функция принимает наибольшее значение на интервале (0; 3) именно при х=1. это значение равно у(1)= ln 1 - 1 = 0 - 1 = - 1. ответ: 1.

2cipx! lp вот и все фоточка нормальная