Основание прямой призмы abcda1b1c1d1 - параллелограмм abcd.ab=12cm, ad=15cm, угол bad= 45 градусов. найдите объем призмы, если диагональ dc1 боковой грани равна 13см

Площадь боковой проверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания. для ответа на вопрос нужно знать высоту призмы. найдем по т. косинусов диагональ основания ас. сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° следовательно, угол авс=180°-30°=150° пусть ав=4см вс=4√3 см ас²=ав²+ вс² -2*ав*вс* cos (150°) косинус тупого угла - число отрицательное. ас²=16+48+32√3*(√3): 2=112 ас=√112=4√7 высота призмы сс1=ас: ctg(60°)=(4√7): 1/√3 cc1=4√21 площадь боковой поверхности данной призмы s=h*p=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²

ответ: Sбок.пов=27см²

Объяснение: в основании правильной трёхугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Проведём в нём высоты ДЕК, которые также являются биссектриса и и медианами основания. Отметим точку их пересечения О. Медианы при пересечении делятся в отношении 2: 1, начиная от вершины треугольника. Рассмотрим полученный ∆МОВ. Он прямоугольный и МО и ВО в нём являются катетами а ВМ- гипотенуза. Найдём ОВ по теореме Пифагора:

ВО²=МВ²-МО²=(3√2)²-(√6)²=9×2-6=18-6=12;

ВО=√12=2√3см

Так как ВО/ОЕ=2/1, то ОЕ=ОК=ОД=2√3/2=

=√3см

Также найдём МД в ∆МДО по теореме Пифагора: МД²=МО²+ДО²=(√6)²+(√3)³=

=6+3=9; МД=√9=3см

Теперь найдём сторону ВД в ∆СМВ по теореме Пифагора: ВД²=МВ²-МД²=

=(3√2)²-3²=9×2-9=18-9=9; ВД=√9=3см

Так как ∆СМВ равнобедренный (МВ=МС=3√2), то ВД=СД=3см. Следовательно ВС=3×2=6см

Теперь найдём площадь боковой грани СМВ по формуле:

Sбок.гр=½×BC×МД=½×6×3=9см².

Так как таких граней 3 то:

Sбок.пов=9×3=27см²