Циркуля и ленейки построети угол=150°

такие примеры решаются следующим спосоом. исходное выражение записывается в виде f(a+alfa), где alfa  некоторое маленькое число, затем по каким-то формулам преобразуется по точным формулам. в получившемся выражении отбрасываются члены с высокими степенями alfa,  (так как она маленька, то её вкадрат, куб и тд будут маленькими и ими можно пренебречь) и получается приближенная формула.

в нашем примере

(а+alfa)^3= a^3 + 3*a^2*alfa + 3*a*alfa^2 + alfa^3.

если отбросить alfa^3, получим  приближенную формулу 1

(a+alfa)^3 = a^3 + 3*a^2*alfa + 3*a*alfa^2= a^3 + 3*a*alfa*(a+alfa) 

членов с просто alfa^2 нет, поэтому этим методом мы не можем получить более простой приближенной формулы, хотя попробуем с более точным анализом. отбросим член с alfa^2. этот член имеет вид 3*a*alfa^2 и его отбрасывать можно, только если он много меньше 1, то есть 3*a*alfa^2< < 1, откуда alfa^2< < 1/(3*a). только при этом условии формулу можно применять. получим приближенную формулу 2

(a+alfa)^3 = a^3 + 3*a^2*alfa  =a^2*(a+3*alfa)

гулять, так гулять! отбросим член с alfa. это можно сделать, только если 3*a^2*alfa< < 1, получим приближенную формулу 3

  (a+alfa)^3 = a^3

подсчитаем по этим формулам точное и приближенные значения

1. точное значение

(3.02)^3 = 27.543608

2. по  приближенной формуле 1

(3+0.02)^3=9 +9*0,02*3,02=27.5436

3. проверим, можно ли применять формулу 2.

alfa^2=0.0004,        1/(3*a)=1/9=0.11111.        !

(3+0.02)^3=9*3.06=27.54

видно, что точность достаточно высокая.

4. проверим, можно ли применить формулу 3

3*a*a*alfa=3*9*0.02=0.54. нельзя сказать, что это < < 1, поэтому формулу 3 применять рискованно, она дает большую погрешность. однако, если бы нужно было бы найти, например (3.0002)^3, эту формулу 3 можно было бы применить и с достаточно высокой точностью сказать, что получится 27.

еще раз повторю, что перед применением этих формул нужно всегда проверять, можно ли применять ту или иную приближенную формулу, потому, что это может к большим погрешностям.