1)составить уравнения касательной к графику функции f(x)=3x^2-2x+11 в точке х=3 2) тело движется по закону s(t) =8t^2+3t-12 найти скорость и ускорение в момент времени t=3c 3) вычислить f штрих(х) ,если f(x)=15x^4-10x^3+2x-4 объяснить решение , желательно на бумаге и с чертежами и не слишком заумно ) !

1. уравнение касательной y= f(х0) + f'(x0)(x - x0), где х0=3 ( задано в условии). сгачала ищем производную функции f'(x)= 2*3x-2=6x-2. теперь найдем производную в точке х0=3 f'(x0)=f'(3)=6*3-2=16. теперь найдем значение функции в точке х0=3 f(x0)=f(3)=3*3²-2*3+11=27-6+11=32. все подставляем в уравнение касателтной у=32+16(x-3)=32+16x-48=16x-16 y=16x-16 уравнение касателтной. 2.скорость это первая производная от s, а ускорение это вторая производная. v(t)=s'(t)=16t+3, а при t=3 c v(3)=16*3+3=51. ускорение а=s''(t)=v'(t)=16. 3. f(x)=15x^4-10x^3+2x-4 производная от суммы ищется легко, нужно брать производную от каждого слогаемого. есть таблица простых производных, вот по ней и надо смотреть. при переменных константа сохраняется, для 15х⁴ производная будет 15*4(это степень)*х³(а тут степень на один понижается и т.д. f'(x)=15*4х³-10*3х²+2=60х³-30х²+2. для 4 производная 0, для х производная 1, поэтому для 2х двойка остается как константа, а вместо х единица, вот и получается просто 2.

Одз решение неравенства: (-∞; -1)∪(3; +∞) c учетом одз: (3; +∞) при условии  целые решения -   4 и 5 их сумма =9