Найти все корни уравнения sinx/2 = √3/2 удовлетворяющие неравенству log π (х - 4π) < 1. объясните как должно получится и почему
Ответы на вопрос:
1) сначала решим уравнение. x/2 = (-1)^n * (pi/3) + pi n.
x = (-1)^n*(2pi/3) + 2pi n, n принадлежит z
если n - четное, т.е. n=2k, то x/2 = pi/3 + 2pi k, x = 2pi/3 + 4pi k. если n - нечетное, т.е. n = 2k + 1, то x/2 = -pi/3 +(2k+1) pi = -pi/3 +2pi k + pi = 2pi/3 + 2pi k,
x = 4pi/3 + 4pi k
2) решим неравенство. так основание pi> 1, то x - 4pi < pi, x < 5pi. одз неравенства:
x - 4pi > 0, x> 4pi. совмещаем выделенные неравенства: 4pi < x < 5pi
3) отбор корней. а) 4pi < 2pi/3 + 4pi k < 5pi, 4 < 2/3 +4k < 5, 12 < 2 + 12k < 15,
10 < 12k < 13, 5/6 < k < 13/12. отсюда k = 1 и x = 2pi/3 + 4pi = 14pi/3
б) 4pi < 4pi/3 + 4pi k < 5pi, 4 < 4/3 +4k < 5, 12 < 4 +12k < 15, 8 < 12k < 11,
2/3 < k < 11/12, так как к - целое число, то здесь решений нет.
тогда ответ: а) решение уравнения x = (-1)^n*(2pi/3) + 2pi n, n принадлежит z
б) корни, удовлетворяющие логарифмическому неравенству x = 14pi/3
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Besmertnay12303.02.2022 20:06
-
mmmkkk311.11.2022 06:58
-
минимаус911.07.2020 08:24
-
sereja6529.11.2020 03:17
-
Нюша139003.12.2022 11:30
-
coollest02.02.2022 03:53
-
vikaprostitova19.09.2022 03:11
-
hhhhh12216.02.2021 17:52
-
Рома22811920.06.2021 02:43
-
eubvfh12.02.2023 23:39
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.