Две окружности радиусов 1 и 5 касаются. найдите радиус третьей окружности, касающейся первых двух окружностей и прямой, проходящей через центры данных.

168

473

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Demians

Геометрия

4,5(83 оценок)

Окружность 1 центр о1, радиус r = 5; окружность 2 центр о2, радиус r = 1; окружность 3 центр о3, радиус x; окружности 1 и 2 касаются внутренним образом, так же, как и 1 и 3, окружности 2 и 3 касаются внешним образом. это можно себе представить еще и так - в окружность 1 вписаны три окружности - одна радиуса r и две - радиуса x, эти три окружности касаются друг друга внешне, а окружность 1 для них - как бы описанная. окружности радиуса х касаются как раз в точке на линии o1o2. пусть точка м - точка касания окружностей радиуса x, тогда она же - точка касания окружности 3 с линией о1о2. если рассмотреть два прямоугольных треугольника - первый с вершинами в o1, o3 и м, второй с вершинами о2, о3, м, то легко увидеть, что о1о2 = r - r; o1o3 = r - x; o2o3 = r + x; o3m = x; при этом o1o2 = o2m - o1m = √(o2o3^2 - o3m^2) - √(o1o3^2 - o3m^2); откуда получается уравнение r - r = √((r + x)^2 - x^2) - √((r - x)^2 - x^2); r - r = √((r^2 + 2rx) - √(r^2 - 2rx); метод решения такой - надо просто возвести в квадрат, перенести все члены без корня в левую часть, оставив корень справа, и вновь возвести в квадрат. по дороге много чего сокращается, и получается даже не квадратное уравнение. x = 4rr(r - r)/(r + r)^2; при r = 5; r = 1; x = 20/9;

shiryaevkirill

Геометрия

4,6(69 оценок)

(8+10+12)=30 60: 30=2 8*2=16 10*2=20 12*2=24 ответ: 16: 20: 14

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.