Радиус вписанного в равнобедренную трапецию окружности равняется 12см. боковая сторона 25см. найти основания трапеции

Вписать окр-ть можно только в равнобедр трапецию. тогда ее высота будет = диаметру окр-ти, т.е. 12*2=24см. рассмотрим прямоуголь треугольник, у которого один катет - это высота трапеции, а второй катет - это кусочек нижнего основания, гипотенуза - боковая сторона.  по теореме пифагора  второй катет(кусочек нижнего основания) = корень из (625-576)=7. в этой трапеции два таких треуголь, соответственно, и два таких катета-кусочка, т.е. в нижнем основании уже знаем часть 14, осавшаяся часть между этими кусочквами равна верхнему основанию, примем их за х. есть такая теорема:   если в 4-угольник вписана окр-ть, то суммы противополож сторон 4-угольника равны. тогда: боковая сторона1 + боковая сторона2=верхнее основание + нижнее основание. сумма бок сторон =50. сумма оснований равна х+ (х+ 7+7)=2х+14. откуда х=18. верхнее основание -18, нижнее 18+7+7=32   

Обозначим (начиная с нижнего левого острого угла) по часовой стрелке abcd. тогда ad = 12  см и ab=8 см высоты из угла  в - на ad - be и на cd - bf < ebf = 60 be - высота, т. е. be перпендикулярно ad, значит bd перпендикулярно и bc, т.к. bc параллельно ad, следовательно, < cbe - прямой и < cbf =90 - < ebf =90-60 =30 bf - высота, она перпендикулярна cd, т.е. треугольник bfc - прямоугольный, значит < bcf = 90 - < cbf = 90 -30 =60 но < a = < c, значит < a =60 и можем найти высоту be из треугольника aeb be=ab* cos < a be = 8*cos 60 = 8* корень(3)/2 = 4*корень(3) площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту s = ad*be = 12*4*корень(3) = 48 * корень(3)   кв. см сорок восемь умножить на корень из трех