Решить систему уравнений: x+y+xy=11 xy*(x+y)=30

{x  +  y  +  xy  =  11 {xy*(x  +  y)  =  30 заменим  х  +  у  =  а,  ху  =  в {а  +  в  =  11 {а*в  =  30 это  теорема  виета    1)    а_1  =  5,  в_1  =  6                                                                     2)     а_2  =  6,  и_2  =  5 1)  случай   {x  +  y  =  5                     {x*y  =  6 опять    по  теореме  виета  1)     х_1  = 2         у_1  =  3                                                                                     2)    х_2  =  3      у_2  =  2 2  случай      {х  +  у  =  6                       {х*у  =  5 опять  по  теореме  виета    1)    х_3  =  1        у_3  =  5                                                                                     2)    х_4  =  5        у_4  =  1 ответ.    (1;   5),    (2;   3),    (3;   2),    (5;   1)

X+y=t xy=m m+t=11 mt=30 m=11-t t(11-t)=30 11t-t^2=30 t^2-11t-30=0 d=121-120=1 t1=(11-1)/2=5 t2=6 x+y=6 x+y=5 x=6-y x=5-y m=11-6=5 m=11-5=6 xy=5 xy=6 x+y=6 x+y=5 x=5-y y(5-y)=6 5y-y^2=6 y^2-5y+6=0 d=25-24=1 y=(5-1)/2=2 y=6/2=3 x=3 x=2 ответ (2; 3); (3; 2); (1; 5); (5; 1)

3+6=