При каких значениях параметра а множеством корней уравнения |x+3|+|x-1|=а является числовой отрезок , длина которого = 4 ? решите , заранее : *)

При каких значениях параметра а множеством корней уравнения |x+3|+|x-1|=а является числовой отрезок , длина которого = 4 ? решим  данное  уравнение  аналитически по методу  интервалов найдем точки смены знаков выражений под модулями |x+3| и |x-1| х+3=0        и х-1  =  0 х=-3                  х=1 получили  три  области  (-бескон; -3]; [-3; 1]; [1; +бескон) в  первом  интервале  (-бескон; -3] х+3< 0 и х-1< 0 поэтому ix+3i=-x-3      и  ix-1i=1-x запишем  уравнение ix+3i+ix-1i  =a -x-3 +1-x=a   a=-2х-2  или  х=(-a-2)/2 так  как х  принадлежит  (-бескон; -3]  то a  принадлежит [4; +бескон) решением на этом  отрезке является  одна  точка на интервале [-3; 1]   х+3> 0 и х-1< 0 поэтому ix+3i=x+3     и ix-1i=1-x запишем  уравнение ix+3i+ix-1i  =a   x+3+1-x=a   4=a поэтому  при а=4  решением  является  множество  х  принадлеж [-3; 1] на  интервале [1; +бескон) х+3> 0 и х-1> 0 поэтому ix+3i=x+3     и ix-1i=x-1 запишем  уравнение ix+3i+ix-1i  =a x+3+x-1 =a a=2x+2     или х =(а-2)/2    так как х принадлежит [1; +бескон) то a принадлежит [4; +бескон) решением на этом  отрезке является  одна  точка следовательно  решением данного уравнения при a> 4   являются два значения х =(а-2)/2     и х=-(а+2)/2  при  а=4 множество  значений  х  принадлежащих [-3; 1]  длинной  =4 при a< 4  решений  данное  уравнение  не  имеет. ответ:   при  а=4

Это   легко  решается  графически.  чертим  график  функции  f(x)=|x+3|+|x-1| график  функции  а представляет  собой  прямую,  параллельную  оси  ох мы  ищем  промежуток  в  графике  модуля,  где  расстояние  между  ветвями  равно  4 видим,  что  только  при  а=4  промежуток  равен  4,  дальше  идет  увеличение  промежутка,  а  при  а< 4  решений  нет

утвердите ваш вопрос