При каких значениях параметра а множеством корней уравнения |x+3|+|x-1|=а является числовой отрезок , длина которого = 4 ? решите , заранее : *)
290
488
Ответы на вопрос:
При каких значениях параметра а множеством корней уравнения |x+3|+|x-1|=а является числовой отрезок , длина которого = 4 ? решим данное уравнение аналитически по методу интервалов найдем точки смены знаков выражений под модулями |x+3| и |x-1| х+3=0 и х-1 = 0 х=-3 х=1 получили три области (-бескон; -3]; [-3; 1]; [1; +бескон) в первом интервале (-бескон; -3] х+3< 0 и х-1< 0 поэтому ix+3i=-x-3 и ix-1i=1-x запишем уравнение ix+3i+ix-1i =a -x-3 +1-x=a a=-2х-2 или х=(-a-2)/2 так как х принадлежит (-бескон; -3] то a принадлежит [4; +бескон) решением на этом отрезке является одна точка на интервале [-3; 1] х+3> 0 и х-1< 0 поэтому ix+3i=x+3 и ix-1i=1-x запишем уравнение ix+3i+ix-1i =a x+3+1-x=a 4=a поэтому при а=4 решением является множество х принадлеж [-3; 1] на интервале [1; +бескон) х+3> 0 и х-1> 0 поэтому ix+3i=x+3 и ix-1i=x-1 запишем уравнение ix+3i+ix-1i =a x+3+x-1 =a a=2x+2 или х =(а-2)/2 так как х принадлежит [1; +бескон) то a принадлежит [4; +бескон) решением на этом отрезке является одна точка следовательно решением данного уравнения при a> 4 являются два значения х =(а-2)/2 и х=-(а+2)/2 при а=4 множество значений х принадлежащих [-3; 1] длинной =4 при a< 4 решений данное уравнение не имеет. ответ: при а=4
Это легко решается графически. чертим график функции f(x)=|x+3|+|x-1| график функции а представляет собой прямую, параллельную оси ох мы ищем промежуток в графике модуля, где расстояние между ветвями равно 4 видим, что только при а=4 промежуток равен 4, дальше идет увеличение промежутка, а при а< 4 решений нет
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
foma8913.11.2021 07:24
-
Patriot7313.04.2020 14:30
-
Grooshka09.07.2020 09:13
-
ПУШОК23401.07.2022 15:46
-
LinaMat18.09.2020 08:40
-
VladeslavPavlo08.03.2021 23:20
-
vikakareva108.10.2022 05:52
-
YNWA1210.10.2022 14:44
-
минам200312.06.2021 11:01
-
mareta34019.06.2022 02:31
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.