Как известно академик а. а. шахматов предлагал обособленные деепричастия и деепричасные обороты именовать дополнительным второстепенным сказуемым? как вы думаете почему? письменно докажите свою точку зрения, обосновав ее конкретными примерами.

Потому что деепричастие- это самостоятельная часть речи или особая форма глагола в языке, обозначающая добавочное действие при основном действии.  также деепричастие сохраняет многие признаки глагола, а он чаще всего является сказуемым.думаю,что термин дополнительное второстепенное сказуемое возник так.

Земля  кормит   человека, но  кормит   не даром. много  должны  потрудиться  люди  …вспахано   поле; всё оно покрылось большими глыбами земли.  …  осенью  сеют   озимый  хлеб : рожь и озимую пшеницу. весною  сеют   яровой  хлеб: ячмень, овёс, просо, гречиху и яровую пшеницу.затем земля покрывается ,словно зелёным бархатом.   жалко смотреть, как падает снег на такое бархатное поле. молодые листочки озими под снегом скоро вянут; но тем лучше растут корешки, кустятся и глубже идут в землю. всю зиму просидит озимь под снегом, а весною, когда снег сойдёт и солнышко пригреет, пустит новые стебельки, новые листки, крепче, здоровее прежних. дурно только, если начнутся морозы прежде, чем ляжет снег; тогда, , озимь может вымерзнуть. вот почему крестьяне боятся морозов без снега и не жалеют, а радуются, когда озимь прикрывается на зиму толстым снежным одеялом.