1.решить уравнение: 2.найти все корни на отрезке [-3.2; 2,6]

1  +log_5(5x^2  +  20)  =  log_v5 v(5x^4  +  30)

одз              5x^2  +20      и         5x^4  +  30   неотрицательные  при   любом     х      

log_5 5  +  log_5 (5x^2  +  20)  =  log_5 v(5x^4  +  30) / log_5 5^1/2

log_5 (5*(5x^2  +  20))    =  2log_5 (5x^4  +  30)^1/2

log_5 (25x^2  +  100)    =    log_5 (5x^4  +  30)^(1/2*2)

25x^2    +  100  =  5x^4  +  30

5x^4  -  25x^2  +30  -  100  =  0

5x^4  -  25x^2    -  70  =  0

x^4  -5x^2  -  14  =  0

по  теореме  виета    корнями  будут  7      и      -2

1)          x^2   =  7   >     x_1  =  -v7,     x_2  =  v7

  2)      x^2  =  -2  нет  решений  так  как  х^2  > =  0

 

ответ.      -v7;         v7    

 

2)    найи  все  корни  на    отрезке  [-3.2;       2.6]

            v7        ~=    2.646

              подходит    только      -v7

 

ответ.            -v7

Пусть в основании лежит квадрат со стороной a, высота равна h. тогда квадрат длины диагонали d вычисляется по формуле d^2 = 2a^2 + h^2, объём по формуле a^2 * h, 2a^2 + h^2 = (8*sqrt(3))^2 2a^2 + h^2 = 192 2a^2 = 192 - h^2 a^2 = (192 - h^2)/2 v(h) = (192 - h^2) * h / 2 = 96h - h^3 / 2 нужно найти максимальное значение v, если h принимает значения из отрезка [0, 8sqrt(3)]. v'(h) = 96 - 3h^2 / 2 = 0 3h^3 = 192 h^2 = 64 h = 8 v'(h) > 0 при h < 8; v'(h) < 0 при h > 8, поэтому h = 8 — точка максимума. vmax = v(8) = (192 - 64) * 8 / 2 = 512