Точки м и n лежат на сторонах ас и вс треугольника авс соответственно, причем ас 16 см, вс 12 см, cm 12 см, cn 9 см, докажите что mn параллельно ав. .

по теореме фалеса

если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько пропорциональных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные между собой отрезки.

 

 

9/12 = 12/16 

значит прямые параллельны

Приклад 1. знайти кут між векторами a = {3; 4} і b = {4; 3}.

розв'язок: знайдемо скалярний добуток векторів:

a·b = 3 · 4 + 4 · 3 = 12 + 12 = 24.

знайдемо модулі векторів:

|a| = √ 32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5 |b| = √ 42 + 32 = √16 + 9 = √25 = 5

знайдемо кут між векторами:

cos α =  a · b   =  24   =  24   =  0.96 |a| · |b| 5 · 5 25 приклад 2. знайти кут між векторами a = {7; 1} і b = {5; 5}.

розв'язок: знайдемо скалярний добуток векторів:

a·b = 5 · 7 + 1 · 5 = 35 + 5 = 40.

знайдемо модулі векторів:

|a| = √ 72 + 12 = √49 + 1 = √50 = 5√2 |b| = √ 52 + 52 = √25 + 25 = √50 = 5√2

знайдемо кут між векторами:

cos α =  a · b   =  40   =  40   =  4   =  0.8 |a| · |b|5√2 · 5√2 50 5 приклади обрахунку кута між векторами для просторових приклад 3. знайти кут між векторами a = {3; 4; 0} і b = {4; 4; 2}.

розв'язок: знайдемо скалярний добуток векторів:

a·b = 3 · 4 + 4 · 4 + 0 · 2 = 12 + 16 + 0 = 28.

знайдемо модулі векторів:

|a| = √ 32 + 42 + 02 = √9 + 16 = √25 = 5 |b| = √ 42 + 42 + 22 = √16 + 16 + 4 = √36 = 6

знайдемо кут між векторами:

cos α =  a · b   =  28   =  14 |a| · |b| 5 · 6 15 приклад 4. знайти кут між векторами a = {1; 0; 3} і b = {5; 5; 0}.

розв'язок: знайдемо скалярний добуток векторів:

a·b = 1 · 5 + 0 · 5 + 3 · 0 = 5.

знайдемо модулі векторів:

|a| = √ 12 + 02 + 32 = √1 + 9 = √10 |b| = √ 52 + 52 + 02 = √25 + 25 = √50 = 5√2

знайдемо кут між векторами:

cos  α  =  a · b   =  5   =  1   =  √5  =  0.1√5|a| · |b|√10 · 5√22√5 10