Дайте чёткое и понятное определение предела. решать простенькие пределы я уже научился, а вот, что это такое так и не понял.

число а называется пределом функции y=f(x) при х стремящемся к а, если для любого е> 0 найдётся такое δ=δ(е)> 0, что для всех х , удовлетворяющих условию   0< |x-a|< δ  ( то есть для х из δ-окрестности числа а ) выполняется неравенство   |f(x)-a|< e   ( то есть функция f(x) попадает в е-окрестность числа а ).

причём сама ф-ция может быть не определена в самой точке х=а, но определена в окрестности этой точки.

    определение понимать   можно так. как только переменная х принимает значения, близкие к числу а (х--> a), то функция принимает значения, близкие к числу а ( f(> a ).

напримеp, .

возьмём значения переменной х ,близкие к числу 2.

пусть х=1,9 , тогда вычислим значение ф-ции   у(1,9)=х+1=1,9+1=2,9≈3

            х=1,99     ⇒     у(1,99)=2,99≈3

            х=1,999   ⇒   у(1,999)=2,999≈3

            х=2,1       ⇒   у(2,1)=2,1+1=3,1≈3

            х=2,01     ⇒   у(2,01)=3,01≈3

            х=2,001     ⇒   у(2,001)=3,001≈3

как видно ,при стремлении переменной к числу 2 справа (   числа больше 2) или слева (числа меньше 2) значения ф-ции у=х+1 всё ближе и ближе подходят к числу 3.

        слева >                       < справа

в этом примере х=2 входит в область определения ф-ции, поэтому можно подсчитать значение ф-ции при х=2.это будет у(2)=2+1=3. 

можно рассмотреть случаи, когда > ∞.но там всё аналогично.при удалении переменной х от начала координат, функция начинает принимать значения, близкие к а.например,

представьте график гиперболы у=1/х.как только переменная удаляется по оси ох вправо или влево, то график ф-ции приближается к самой оси ох .а ось ох - это прямая, уравнение которой у=0. предельное значение ф-ции - ноль, хотя сама ф-ция никогда не может достигнуть значения 0.

  можно разбирать ещё много различных случаев вычисления предела ф-ции.может, немного   стало яснее, что это такое?

все влево, раскрывая скобки

3sinx+2cosx*sinx-3+3cosx=0

3(sinx+cosx)+sin^2x+2sinxcosx+cos^2x-4=0

3(sinx+cosx)+(sinx+cosx)^2-4=0

sinx+cosx=z

z^2+3z-4=0

d=9+16=25

z=(-3+5)/2=1

z2=(-3-5)/2=-4-не подходит

sinx+cosx=1

x1=0

x2=pi/2