Прямая 2х-у+2=0 пересекает окружность x^2+y^2+2(x-5y)+1=0 в точках а и в. найти расстояние от середины отрезка ав до центра окружности. я не могу найти координаты центра окружности, координаты середины отрезка ав получились такие (-1 ; 0) . )

2x-y+2  =  0  >       y  =  2x  +  2

x^2  +  y^2  +  2(x  -  5y)  +  1  =  0    >     x^2  +  2x  +  1  +  y^2  -  2*5y  +  5^2  -  5^2  =  0

(x  +  1)^2  +  (y  -  5)^2  =  25  >     (-1;       5)    координаты  центра  окружности.

подставим  у  =  2х  +  2  в  уравнение  окружности

x^2  +  2x  +  1  +  (2x  +  2  -  5)^2  -  25  =  0

x^2  +  2x  +  4x^2  -  12x  +  9  -  24  =  0

5x^2  -  10x  -  15  =  0

x^2  -  2x      -      3  =  0

по  теореме  виета      х_1  =  3,                х_2  =  -1

у_1  =  2*3  +  2  =      8                                                      у_2  =  2*(-1)  +  2  =  0

получили  координаты  точек                  а(3;     8),                в(-1;     0)

(3  +  (-1)) / 2  =  1,                      (8  +  0) / 2  =  4      (1;     4)    -    координаты  середины  отрезка    ав

v((1  -  (-1))^2    +  (4  -  5)^2)  =  v(4  +  1)    =  v5        расстояние  от  центра  окружности

                                                                                                                                                                                до  середины  отрезка  ав

ответ.              v5

приводим уравнение окружности к каноническому виду

x^2+y^2+2(x-5y)+1=0

(x^2+2x+1)+(y^2-10y+25)-1-25+1=0

(x+1)^2+(y-5)^2=25

это окружность с центром в точке (-1; 5) и радиусом 5

рассматриваем прямую

2x-y+2=0

-y=-2-2x

y=2+2x

подставляем это значение игрека в уравнение окружности, откуда x1=-1, x2=3

теперь находим f() от этих значений

y1=2-2=0; y2=2+6=8

значит прямая пересекает окружность в точках а(-1; 0) и в(3; 8)

середина отрезка в точке с(1; 3), а прямая пересекает окружность как раз-таки в центре окружности

нам нужно найти расстояние (а не длину отрезка), поэтому расстояние равно 2 (от -1 до 1)