Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом α. высота пирамиды равна h, а все двугранные углы при основании равны. точка высоты пирамиды равноудалена от ее вершины и стороны основания, причем перпендикуляр, проведенный из этой точки к стороне основания, образует с плоскостью угол β. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

251

318

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

СофикоПримудрая

Геометрия

4,8(64 оценок)

1. если построить все три треугольника, образованные высотой пирамиды, апофемой и её проекцией на основание, то это будут прямоугольные треугольники с равными острыми углами, поскольку грани равнонаклонены к основанию. поэтому равны все апофемы, и - главное - равны их проекции на основание.

то есть проекция вершины пирамиды - это точка, равноудаленная от сторон основания, то есть центр вписанной в основание окружности.

2. в плоскости этого треугольника (можно взять любой из трех, они одинаковые) лежит и отрезок от точки на высоте до стороны основания, заданный в условии, - этот отрезок соединяет эту точку с вершиной апофемы, и образуется равнобедренный треугольник, внешний угол при вершине у которого равен π/2 - β (я считаю, что угол β - это угол между этим отрезком и плоскостью основания, в условии тут неточность - если задан угол с боковой гранью, то β' < => π/4 - β/2 ). поэтому острые углы этого равнобедренного треугольника равны π/4 - β/2, причем один из них - это угол между апофемой и высотой пирамиды.

поэтому радиус вписанной в основание окружности равен

r = h*tg(π/4 - β/2);

3. с другой стороны, катеты прямоугольного треугольника в основании равны

a = r*(1 + tg(α/2)); b = r*(1 + ctg(α/2));

откуда площадь основания

s = r^2*(1 + tg(α/2))*(1 + ctg(α/2))/2 = r^2*(1 + 1/sin(α)) = h^2*(1 + 1/sin(α))*(tg(π/4 - β/2))^2 = h^2*(1 + 1/sin(α))*(1 - sin(β))/(1 + sin(β));

объем пирамиды равен

v = s*h/3 = (h^3/3)*(1 + 1/sin(α))*(1 - sin(β))/(1 + sin(β));

innaalekseenko1

Геометрия

4,4(98 оценок)

Угол между плоскостями измеряется линейным углом, образованным перпендикулярами, проведенными из одной точки, принадлежащей общему ребру. построим секущую плоскость параллельную авс проходящую через точку d. угол между плоскостями авс и аdв1 равен углу между плоскостями def и adb1. линией пересечения этих плоскостей будет отрезок dk. по условию к середина ef (т к d середина бокового ребра, def параллельна авс и ав1 - диагональ прямоугольника аа1в1в), значит dk медиана правильного треугольника def, dк перпендикулярна fe, треугольник аdв1 равнобедренный (ad=df)6 dk 2 медиана равнобедренного треугольника adb1, dk перпендикулярно ав1. угол в1кf - искомый линейный угол между плоскостями. найдем его из треугольника fkb1. b1f=3, kf=1,5. ответ arctg 2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.