Дана трапеция abcd. окружность походит через точки a,b и c. и пересекает сторону ad в точке f. bf = 6*sqrt(2) , угол afb = 45 градусов. так же известно что cd = 6. найдите длину ad.

116

419

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Dora2020

Геометрия

4,7(50 оценок)

смешное условие : ).√

высота трапеции равна bf*sin(45°) = 6; поскольку это равно cd, то трапеция прямоугольная - сd перпендикулярно ad.

при этом фигура abcf - равнобедренная трапеция, симметричная относительно диаметра этой окружности, перпендикулярного основаниям ad и bc.

если провести перпендикуляр из точки b на ad - пусть это be, то фигура ebcd - прямоугольник, который также симметричен относительно этого диаметра окружности (перпендикулярного основаниям ad и bc) - просто потому, что это перпендикуляр к bc, проходящий через его середину.

поэтому отрезки ea и fd равны между собой, и ad = ef = bf*sin(45°) = 6

чтобы не было трудностей с "визуализацией", полезно сразу сообразить, что ad< bc, если точка f лежит между a и d. на самом деле конструировали "с конца" - взяли прямоугольник bedc (bc > eb), провели из точки b прямую под углом в 45° к bc до пересечения с ed в точке f, на расстоянии, равном fd, от точки e отложили точку а, и через четыре точки a,b,c,f лежащие в вершинах равнобедренной трапеции, провели окружность.

karandash72772

Геометрия

4,7(76 оценок)

вариант решения.

сделаем рисунок. точку d временно не обозначаем. соедиим с и f. получим вписанную в окружность трапецию авсf, которая по свойству вписанной трапеции - равнобедренная. соединим а и с.вf=ас по свойству диагоналей равнобедренной трапеции, и угол саf =углу вfа=45°проведем се параллельно вf до пересечения с продолжением аf. угол сеа =вfа по свойству параллельных прямых вf и се и секущей ае.

получим равнобедренный прямоугольный треугольник асе с катетами, равными вf=6√2 , т.к. углы при основании ае равны 45°ае²=2(6√2)²=2*72=144ае=√144=12высота сн равнобедренного прямоугольного треугольника асе одновременно и медиана и равна половине ае=12: 2=6сн=6 и совпадает с сд=6. треугольник адс -прямоугольный и равнобедренный, т.к угол сна=сда=90°, а сад=45°ад=cд=6

Andreyко

Геометрия

4,6(6 оценок)

sin a =1/4

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.