Дано уравнение х^2+рх+7=0,где х1 и х2 -корни уравнения .найти р,если х2-х1=2v2,а корни положительны

x^2 + px + 7 = 0      x_2    -    x_1      =      2v2,    x_2  > 0,    x_1  > 0,                    p    ?

{x_1  +  x_2  =  -p        >     p   =     -x_1   -   x_2    

{x_2  -  x_1    =  2v2        x_2  =  x_1    +  2v2            подставим   в  3--е   уравнение.

{x_1 *x_2        =  7        >   x_1 * (x_1  +  2v2)  =  7    пусть      х_1  =  z

z^2  +  2v2z    -  7  =  0

d  =  b^2  -  4ac  =  8  +  28  =  36  =  6^2  >   0

z_1  =  x_1  =  (-b  +  vd) / 2a  =  ( -2v2  +  6) / 2  =  3  -  v2  >   0  подходит  по  условию.

z_2  =  x_1  =  (-b  -  vd) / 2a    =  (-2v2    -    6) / 2  =  -v2  -  3  <   0  не  подходит  по  условию.

x_2  =  x_1    +  2v2  =  3  -  v2  +  2v2  =  3  +  v2  >   0

p  =  -(3  -  v2)  -  (3  +  v2)    =    -3    +  v2    -    3    -    v2    =      -6

ответ.            р    =      -6

ответ:

16^5 = (2^4)^5 = 2^20 

8^6 = (2^3)^6 = 2^18 

2^20 - 2^18 = 2^18 * (2^2 - 1) = 3*2^18 

таким образом, данное число (точнее, выражение) кратно 3 

можно проверить с калькулятора - результат удовлетворительный (выражение кратно 3)