Из центра окружности вписанной в треугольник со сторонами 13 14 15 проведена новая окружность радиуса 5 найти длины хорд отсекаемых этой новой окружность. на сторонах треугольника,

если радиус окружности r, расстояние до хорды r, длина хорды m, то

(m/2)^2 + r^2 = r^2;

поскольку центр окружности совпадает с центром вписанной в треугольник окружности, расстояние до искомых хорд будет одинаковым - равным радиусу вписанной окружности. то есть r -   это радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 13,14,15.

полупериметр этого треугольника равен (13 + 14 + 15)/3 = 21;

площадь треугольника легко считается по формуле герона и равна 84. 

этот треугольник составлен из двух пифагоровых треугольников - со сторонами (9,12,15) и (5,12,13), приставленных друг к другу катетами 12 так, что катеты 9 и 5 вместе образуют сторону 14. поэтому высота к стороне 14 равна 12, а площадь 12*14/2 = 84.

r = s/p = 84/21 = 4;

откуда

m/2 = 3; (здесь тоже пифагорова тройка 3,4,5, самая первая)

m = 6; (все хорды одинаковые, само собой)