Треугольник авс вписан в окружность.известно,что величина угла а равна 75 градусов, угла в равна 45 градусов.хорда ак составляет угол 15 градусов с хордой ас.найдите отношение площади треугольника авс к площади треугольника авк.

рассмотрим случай, когда хорда ак лежит вне  ∆авс. чертеж во вложении.

1) по теореме о сумме углов треугольника в  ∆авс  ∠с=180°-45°-75°=60°.

2)∠вка=∠вса = 60° (опираются на одну и ту же дугу ав). поэтому в  ∆авк и   ∆авс  ∠вка=∠вса, следовательно, площади тих треугольников пропорциональны произведениям сторон, образующих равные углы этих треугольников, т.е.

3)  в  ∆авк  ∠вак = 75°+15°=90°. следовательно,  ∆авк - прямоугольный, а гипотенуза вк является диаметром окружности.

в    ∆авк  ∠авк = 90°-60°=30°, значит, гипотенуза вк=2ак.

4) в  ∆авс по теореме синусов

5)  ∆вcк-прямоугольный,  ∠вск = 90° (опирается на полуокружность, либо по свойству противоположных углов вписанного четырехугольника).

∠квс=∠акс = 15° (опираются на одну и ту же дугу кс).

поэтому вс=bk*cos15°

6) итак,

ответ:  

17*2-14=20красных роз