После строительства дома осталось некоторое количество плиток. их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. при укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Читаю условие и записываю его языком :   i .   пусть после строительства дома осталось   х   плиток.   х < 10 * 10     х < 100     (штук) при этом мы знаем , что х  - это число , которое возникает просто при счете   (1,2,3,4 и т. т. е.   натуральное число.   х∈ n   , где n   - множество натуральных чисел. в условии   нет никаких дополнительных ограничений   (н-р: плитки меньше 100 , но больше   50 штук   и   т.п. ), значит ответом будет являться   любое число меньше   100 . ii. в  чётко   не прописано , что количество полных рядов плитки в обоих случаях , поэтому для обозначения количества рядов берем разные переменные. 1)   пусть плитку уложили в b рядов   по   7 плиток , неполный ряд   (остаток) составит k   плиток. получится уравнение: х =   7b  + kпри   этом число рядов b   - натуральное число:     b∈n известно, что   при делении на   7   минимальный остаток =1  ; а максимальный остаток   = 6 .   т.е. наш остаток k   принадлежит промежутку чисел   : k∈[1; 6]2) пусть плитку уложили в d   рядов   по   8 плиток   , неполный ряд   составит (k - 5)   плиток. уравнение: x = 8d   + (k - 5)  d∈n 4) при k∈[ 1 ; 6 ]   очевидно , что при делении на   7 нужно взять максимальный остаток   6. k   =   6   ; (k - 5 ) =   6 - 5 = 1  iii. вычислим максимальное количество рядов, которые могут быть : 7b + 6   < 100     ⇒   7b < 100-6     ⇒ 7b< 94   ⇒ b< 13   2/7   ⇒ b≤13 (рядов) 8d   + 1 < 100     ⇒   8d < 100-1   ⇒   8d< 99   ⇒ d< 12,375     ⇒ d≤12 (рядов) в данном случае , можно просто подставить   значения : х = 7 * 13   + 6   = 97 (штук) х = 8 * 12   + 1   = 97 (штук) х = 97 ( штук )   iv.  чтобы вычислить второй ответ можно приравнять уравнения: 8d + 1   = 7b + 68d = 7b   + 5d = (7b + 5) : 8  вспоминаем, что d - натуральное число , следовательно : сумма  (7b + 5)   делится на   8 без остатка. при допустимом значении b≤13   очевидно второе  решение: b = 5         ⇒ d = (7 * 5 + 5 ): 8   = 40 : 8   = 5    х = 5*5   + 6   = 41 (плитка)х = 8 * 5 + 1   = 41 (плитка)х = 41 (плитка)  ответ:   97   плиток   или   41 плитка   могла остаться после строительства   дома. чистая ))

разница    5 плиток возникает после 5 ряда. накопление   разницы объясняется  разницей плиток в рядах  на 1 плитку. объяснение:             ряды "8".                                       ряды "7" 8 плиток - полный ряд "8"                     1 ряд "7"+1 во втором ряду.16  плиток   2 полных ряда "8"             2 ряда  "7" +2 в третьем ряду  и   так далее   . в   неполном ряду   "7"  должно   быть   + 6 плиток.   в   неполном ряду "8"   +1 плитка.   тогда выполняется условие   6-1=5 7*5=35+6= 41   плитка 8*5=40+1= 41   плитка всё логично   и   понятно.

есть ещё  ответ 97 плиток ( 7*13=91+6=97; 12*8=96+1=97),  это  плохие  строители,  которые не умеют считать.

все условия  , в том числе ограничение в 100 плиток  выполнены. 

9/10

Пошаговое объяснение:

в квадраты 9×7 пиши