Вданы координаты вершин пирамиды abcd. требуется средствами векторной найти: 1) угол между ребрами ab и ad; 2) площадь грани abc; 3) объем пирамиды; 4) длину высоты, проведенной из вершины d. составить уравнение плоскости, проходящей через точки a, b, c. a(1; 8; 2), в(5; 2; 6), с(5; 7; 4), d(4; 10; 9).

117

467

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Markkamm

Математика

4,8(42 оценок)

Даны координаты пирамиды: a1(1,8,2), a2(5,2,6), a3(5,7,4), a4 (4,10,9).1) координаты векторов. координаты векторов находим по формуле: x = xj - xi; y = yj - yi; z = zj - zi здесь x,y,z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки аi; xj, yj, zj - координаты точки аj; для вектора a1a2 x = x2 - x1; y = y2 - y1; z = z2 - z1 x = 5-1; y = 2-8; z = 6-2 a1a2 (ab)(4; -6; 4) a1a4 (ad) (3; 2; 7) модули векторов (длина ребер пирамиды). длина вектора a(x; y; z) выражается через его координаты формулой: |a| = √(x²+y²+z²). a1a2 (ab) = √(4²+(-6)²+4²) = √68 ≈ 8,246. a1a4 (ad) = √(3²+2²+7²) = √62 ≈ 7,874. угол между ребрами. угол между векторами a1(x1; y1; z1), a2(x2; y2; z2) можно найти по формуле: где a1*a2 = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2. найдем угол между ребрами a1a2(4; -6; 4) и a1a4(3; 2; 7): cosα = (4*3+(-6)*2+4*7)/(√68*√62) = 0,431. α = arccos(0.431) = 64,4560° . 2) найдем площадь грани с учётом смысла векторного произведения: найдём вектор a1a3 (ас) (4; -1; 2), его модуль равен √(16+2+4) = √21 ≈ 4,583. векторное произведение: i j k4 -6 44 -1 2= =)*)*4) - j(4*2-4*4) + k(4(-1)-4(-6)) = -8i + 8j + 20k s=(1/2)*|a1a2→ ⋅a1a3→ |=(1/2)*|−8i+8j+20k|=(1/2)*√(8²+8²+20²) =(1/2)√528 ≈ 11,489 .3) объем пирамиды равен: (ab{x1, y1, z1} ; ac{x2, y2, z2} ; as{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3.сначала используем найденное векторное произведение ав*ас: (ab)(4; -6; 4)*(ас)(4; -1; 2) = x y z ab*ac: -8 8 20, затем умножаем на вектор ад: ав*ас*ад = |(-8)*3+8*2+20*7| = 132.объём v пирамиды равен: v = (1/6)*( ав*ас*ад) = (1/6)*132 = 20 куб.ед. 4) длина высоты н, проведенной из вершины d на основание авс, равно: н = 6*v/(s(abc)) = 6*22/((1/2)√528) = 5,744563.5) составить уравнение плоскости, проходящей через точки a, b, c.если точки a1(x1; y1; z1), a2(x2; y2; z2), a3(x3; y3; z3) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением: x-x1 y-y1 z-z1x2-x1 y2-y1 z2-z1x3-x1 y3-y1 z3-z1= 0 уравнение плоскости a1a2a3 (abc) x-1 y-8 z-2 4 -6 4 4 -1 2 = 0 (x-)*)*4) - (y-8)(4*2-4*4) + (z-2)(4(-1)-4(-6)) = -8x + 8y + 20z-96 = 0 выражение: -2x + 2y + 5z - 24 = 0.можно умножить на -1, чтобы коэффициент при х был положительным: авс: 2х - 2у - 5z + 24 = 0.

12363211

Математика

4,7(83 оценок)

30:100*30=9 кг собрали свеклы

30:100*60=18 кг собрали моркови

9+18=27 кг моркови и свеклы собрали с грядки

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.