Вданы координаты вершин пирамиды abcd. требуется средствами векторной найти: 1) угол между ребрами ab и ad; 2) площадь грани abc; 3) объем пирамиды; 4) длину высоты, проведенной из вершины d. составить уравнение плоскости, проходящей через точки a, b, c. a(1; 8; 2), в(5; 2; 6), с(5; 7; 4), d(4; 10; 9).

Даны координаты пирамиды: a1(1,8,2), a2(5,2,6), a3(5,7,4), a4 (4,10,9).1) координаты векторов. координаты векторов находим по формуле: x = xj   - xi; y = yj   - yi; z = zj   - zi здесь x,y,z координаты вектора; xi, yi, zi   - координаты точки аi; xj, yj, zj   - координаты точки аj; для вектора a1a2 x = x2   - x1; y = y2   - y1; z = z2   - z1 x = 5-1; y = 2-8; z = 6-2 a1a2 (ab)(4; -6; 4) a1a4 (ad) (3; 2; 7)   модули векторов   (длина ребер пирамиды). длина вектора a(x; y; z) выражается через его координаты формулой: |a| =  √(x²+y²+z²). a1a2 (ab) = √(4²+(-6)²+4²) =  √68  ≈ 8,246. a1a4 (ad) =  √(3²+2²+7²) =  √62  ≈ 7,874.   угол между ребрами. угол между векторами a1(x1; y1; z1), a2(x2; y2; z2) можно найти по формуле: где a1*a2   = x1*x2   + y1*y2   + z1*z2. найдем угол между ребрами a1a2(4; -6; 4) и a1a4(3; 2; 7): cosα = (4*3+(-6)*2+4*7)/(√68*√62) = 0,431. α = arccos(0.431) = 64,4560° . 2)  найдем площадь грани с учётом смысла векторного произведения: найдём вектор  a1a3 (ас) (4; -1; 2),  его модуль равен  √(16+2+4) =  √21  ≈ 4,583. векторное произведение:   i         j     k4     -6     44   -1     2= =)*)*4) - j(4*2-4*4) + k(4(-1)-4(-6)) = -8i + 8j + 20k s=(1/2)*|a1a2→ ⋅a1a3→ |=(1/2)*|−8i+8j+20k|=(1/2)*√(8²+8²+20²)  =(1/2)√528  ≈  11,489 .3)  объем пирамиды равен:   (ab{x1, y1, z1} ;   ac{x2, y2, z2} ;   as{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3.сначала используем найденное векторное произведение ав*ас: (ab)(4; -6; 4)*(ас)(4; -1; 2) =                 x        y     z ab*ac:     -8       8      20, затем умножаем на вектор ад: ав*ас*ад = |(-8)*3+8*2+20*7| = 132.объём v пирамиды равен: v = (1/6)*( ав*ас*ад) = (1/6)*132 = 20 куб.ед. 4) длина высоты н, проведенной из вершины d на основание авс, равно: н = 6*v/(s(abc)) = 6*22/((1/2)√528) =  5,744563.5)  составить уравнение плоскости, проходящей через точки a, b, c.если точки a1(x1; y1; z1), a2(x2; y2; z2), a3(x3; y3; z3) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением: x-x1           y-y1             z-z1x2-x1         y2-y1         z2-z1x3-x1       y3-y1       z3-z1= 0 уравнение плоскости a1a2a3 (abc) x-1     y-8     z-2   4       -6       4  4       -1       2   = 0 (x-)*)*4) - (y-8)(4*2-4*4) + (z-2)(4(-1)-4(-6)) = -8x + 8y + 20z-96 = 0 выражение: -2x + 2y + 5z  -  24 = 0.можно умножить на -1, чтобы коэффициент при х был положительным: авс: 2х - 2у - 5z + 24 = 0.

30:100*30=9 кг собрали свеклы

30:100*60=18 кг собрали моркови

9+18=27 кг моркови и свеклы собрали с грядки

Пошаговое объяснение: