Nдиаметров делят окружность на равные дуги. доказать что основания перпендикуляров , опущенных из произвольной точки м внутри окружности на эти диаметры, являются вершинами правильного многоугольника

о - центр окружности. если построить вторую окружность - на отрезке мо, как на диаметре, то все основания [заданных в перпендикуляров будут лежать на этой окружности (надо объяснять, почему? : ) - потому что мо - диаметр : ) ). кроме того, поскольку углы между [заданными в диаметрами первой окружности  одинаковые, а во второй окружности это вписанные углы, то основания перпендикуляров делят вторую окружность   на равные дуги. а равным дугам, как известно, соответствуют равные хорды [второй окружности]. поэтому основания перпендикуляров являются вершинами правильного n - угольника, где n - число диаметров первой окружности. чтд.

можно было бы усложнить условие, задав в начале не n диаметров, а правильный многоугольник с четным числом вершин, например, 2m. тогда основания перпендикуляров, опущенные на большие диагонали, образуют правильный m-угольник. 

сразу возникает вопрос, а что будет, если исходный правильный многоугольник имеет нечетное число сторон 2m + 1?

ну, и еще : ) а если точка м лежит за пределами окружности, что это меняет?

100° и 126°

Объяснение:

180°-80°=100°

180°-54°=126°