Внутри квадрата abcd найдите все точки x для которых выполняется равенство ax+cx=bx+dx

191

234

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

xujixixud

Геометрия

4,8(29 оценок)

мне неудобно, дело в том, что я не нашел "школьного" решения. в решении предыдущего товарища : ) множество точек указано верно, - это две средние линии квадрата. то, что точки на них удовлетворяют условию, очевидно, поскольку обе суммы ax + cx и bx + dx составлены из попарно равных величин (ну, если точка х лежит на mn в обозначениях предыдущего решения, то bx = cx и ax = dx.

однако не доказано, что никакая другая точка, не лежащая на средних линиях квадрата, не может удовлетворять условию ax + cx = bx + dx;

вот какое есть решение, не знаю, ли оно - это не 5 класс, и даже не 11 : ( но решение строгое и простое.

если предположить, что мы выбрали какое-то возможное (то есть не меньшее, чем длина диагонали квадрата) значение сумм - назовем его к, то для вершин а и c все точки, удовлетворяющие условию ax + cx = k лежат на эллипсе с фокусами в точках a и с.

(примечание. конечно, вы не знаете, - точнее, не должны знать, что такое эллипс. есть хороший способ построения эллипса, наглядно раскрывающий его применение в этой . предположим, что мы забили два гвоздя в точки а и с, и привязали к ним концы нити длины к. теперь берется карандаш, ставится на плоскость так, чтобы натянуть нить, и ведется, пока кривая не замкнется. получилось место точек, сумма расстояний от которых до двух заданных постоянна. окружность является частным случаем эллипса, когда фокусы совпалают. для этой не требуются никакие свойства эллипса, проме его "интуитивно ощущаемой" гладкости и непрерывности)

само собой, все точки, сумма расстояний от которых до вершин b и d равна к, тоже лежат на эллипсе. этот эллипс получается из первого, если квадрат повернуть на 90° (все равно в какую сторону). просто в этом случае вершины a и с переходят в вершины b и d, а поэтому и эллипсы совпадут. поскольку эти два эллипса могут пересечься только в 4 точках (вся суть доказательства именно в этом утверждении), а 4 равноценные точки x для заданного к всегда известны - это раноотстоящие от центра квадрата точки на средних линиях, то никакие другие точки удовлетворить условию не могут.

(интересно, что если представить себе эллипс, как наклонное к оси сечение цилиндра, то "сложное" уверждение, что при повороте в плоскости сечения на 90° вокруг точки, где сечение пересекает ось, у повернутого и неповернутого эллипсов будет только 4 точки пересечения, совершенно очевиден. но строгое доказательство этого, хоть и простое, но лежит далеко за пределами школьной программы)

kirill12123

Геометрия

4,6(40 оценок)

так как сумма внешних углов треугольника = 360°, а они все равны, то 360°: 3 = 120°

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.