Впараллелограмме abcd угол a равен 60 градусов, провели биссектрису угла d, пересекающую сторону cb в точке k. в треугольник kcd вписали окружность радиуса \/7(корень из 7), другую окружность вписали в трапецию abkd. найдите расстояние между центрами этиъ окружностей

178

188

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

IrinaEfremova2003

Геометрия

4,6(33 оценок)

треугольник kcd очевидно правильный, поэтому r = √7; - это треть высоты kcd, которая, очевидно является высотой и трапеции abkd.

в эту трапецию можно вписать окружность, поэтому, если верхнее основание bk = x, а нижнее ad = a, то боковые стороны ab = kd = (a + x)/2; (суммы противоположных сторон равны).

если продлить ab и kd до пересечения в точке е, то aed - правильный треугольник, и окружность, вписанная в трапецию abkd, является вписанной и в aed. диаметр этой окружности равен 2/3 высоты aed, а высота ebk, соответственно, равна 1/3 высоты aed. из очевидного подобия элементов трегуольников ebk и aed x = a/3;

то есть ab = kd = kc = 2*ad/3 = 2*a/3;

из такого же подобия элементов треугольников aed и kcd следует, что радиус вписанной в трапецию окружности r1 = 3r/2; (то есть r/r1 = kc/ad)

если центры окружностей o1(вписаная в aed радиуса r1 = 3r/2) и o2 (вписанная в kdc радиуса r), то точка o2 проектируется на ad в точку d, а точка o1 - в середину ad, поэтому, если o1o2 = p, то p^2 = (a/2)^2 + (r1 - r)^2;

при этом a/2 = (√3)*r1 = (3√3/2)*r;

откуда p^2 = ((3√3/2)^2 + (1/2)^2)*r^2 = 7*r^2 = 7^2;

o1o2 = 7;

marsidd

Геометрия

4,8(80 оценок)

de= x, тогда x+3x=24 4x=24 x=6 , следовательно de=6 смef= 3de=3*6=18 см

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.