Внутри треугольника abc взята произвольная точка k и через нее проведены три прямые, параллельные сторонам треугольника abc. эти прямые делят треугольник abc на шесть частей, из которых три части являются треугольниками. площади этих треугольников равны: s1,s2,s3. вычислить площадь треугольника abc.

167

172

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ЭЩЩКЕРЕЕЕ

Геометрия

4,4(96 оценок)

все три треугольника подобны исходному. предположим, что коэффициенты подобия этих треугольников x, y, z. то есть a1/a = b1/b = c1/c = x, a2/a = b2/b = c2/c = y, a3/a = b3/b = c3/c = z. далее, легко видеть, что, например, a1 + a2 + a3 = a; то есть параллельные линии делят стороны на три отрезка, равных соответственным сторонам каждого из трех треугольников.

поэтому x + y + z = 1;

с другой стороны, если отношение сторон равно x, то отношение площадей равно x^2, то есть

x = √(s1/s); y = √(s2/s); z = √(s3/s);

поэтому

√(s1/s) + √(s2/s) + √(s3/s) = 1;

или

s = (√(s1) + √(s2) +√(s3))^2;

кстати, в порядке критики другого решения (принадлежащего перу ученого godzillamc : ) ) - из него получается, например, если выбрать в качестве точки одну из вершин, что s = 3s;

munur

Геометрия

4,8(83 оценок)

другие части будут паралелограмы, которые имеют площади в 2 раза больше получившихся треугольников, получается плошать авс в 3 раза больше суммы площадей малых треугольников и равна s=3(s1+s2+s3)

faets

Геометрия

4,6(31 оценок)

На изиттак будет наверно 15,6 см сд

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.