Если lg2=a lg7=b, то значение log4(4,9) равно

Логарифмом числа  b  по основаниюa  называется показатель степени, в которую надо возвести основание  a,    чтобы получилось число  b.обозначение:   loga  b.читаем: "логарифм от  b  по основанию  a".

нахождение логарифма равносильно решению показательного уравнения:

показательное уравнение: ax=b,  при условии    a> 0; a≠1;   b> 0,  где  x  — показатель степени,a  — основа степени,b  — степень числа  a.    логарифмическое уравнение:   loga  b=x,при условииa> 0; a≠1;   b> 0,гдеx  — логарифм числа  bпо основанию  a,a  — основа логарифма,b  —  число, которое стоитпод знаком логарифма.  примеры: 25=32  ⇔  5=  log2  32; 34=81  ⇔  4=  log3  81; log1/5  125=-3  ⇔⇔  (1/5)-3=125; log2  (1/16)=-4  ⇔⇔  2-4=1/16;   основное логарифмическое тождество: a    loga  b  =  b,при условии  a> 0; a≠1;   b> 0.3log3  7  =  7,3  -log3  7  = 1/3  log3  7=1/7,4  log2  7  =  2  2log2  7=(2  log2  7)2=72,2  1+log2  7  =2·2  log2  7=  2·7=14, 

   

десятичным логарифмом числа  b    называется логарифм числа  b     по основанию  10  .обозначение:   lg  b  =log10  b  .  свойство:       10lg  b  =b  .примеры: lg  10  =log10  10=1; lg  100  =log10  100=  log10  102=2  log10  10=2·1=2; lg  1000  =log10  1000=  log10  103=3  log10  10=3·1=3;   lg  0,1  =log10    0,1=  log10  10-1=-1  log10  10=-1;   lg  0,01  =log10    0,01=  log10  10-2=-2  log10  10=-2·1=-2;   lg  0,001  =log10    0,001=  log10  10-3=-3  log10  10=-3·1=-3.    свойства логарифмов    logb  b =1  ,  b> 0,  b≠1,  поскольку   b1=b.логарифм числа по том же положительном (  b> 0  ) отличным от нуля основании (  b≠1  ) равен единицы 1.примеры: log10  10 =1; log1/3  1/3 =1;   log7  x=1, отсюда x=7;     loga  1 =0 ,  a> 0,  a≠1,  поскольку   a0=1.логарифм единицы 1 по любому положительному (  a> 0  ) отличныму  от нуля  (  a≠1  )    основанию равен нулю 0.  примеры: log19  1 =0; log6  x =0, отсюда    x=1;         loga(bc)=    loga  b +      loga  c ,   b> 0, c> 0,a> 0,a≠1,  —  логарифм произведения.логарифм произведения равен сумме логарифмов.примеры: lg  18  =lg  (6·3)=  lg  6 +  lg  3; lg  50 +  lg  2 =lg  (50·2) =lg  100=2;     loga(b/c)=    loga  b —      loga  c ,   b> 0, c> 0,a> 0,a≠1,  —  логарифм дроби (частного).логарифм частного равен разности логарифмов числителя и знаменателя.примеры: log4  4/7 =log4  4 –    log4  7 ==1  –  log4  7; log3  5 –    log3  5/27 ==log3  (5: 5/27) =  log3  27 = 3;     logabn=  n·  loga  b,    b> 0,a> 0,a≠1,  —  логарифм степени,  logab1/n=  1/n·  loga  b,    b> 0,a> 0,a≠1.  логарифм степени равен произвидению показателя и логарифма основания.примеры: log4  64 =  log4  43  = 3·  log4  4 = 3·1  =   3 ; lg  16 =  lg  24  = 4·  lg  2  ;   lg √343  =  lg  √73  =  lg  73/2  = 3/2·  lg  7  ; 11· lg  x =  lg  x11;     logamb =1/m ·  loga  b,      b> 0,a> 0,a≠1,  logambn=n/m ·  loga  b,    b> 0,a> 0,a≠1,  примеры: log252=  log522= 1/2·  log  5  2; log√77=  log71/27=  1/(1/2)·  log7  7=  2·  log7  7=  2·1=2; log31/233/2=  (3/2)/(1/2)·  log3  3=  3·  log3  3=  3·1=3;   loga  b =1/  logb  a;     loga  b =  logc  b /    logc  a;     — переход к новому основаниюпримеры: log611 ·  log116=  log611 · 1/  log611=  1; log73 ·  log35=  log73·  (log75/  log73)=  log75;   — переход к новому основанию

 

логарифмированием    называется нахождение логарифмов заданных чисел или выражений

логарифмирование  прологарифмировать выражения по произвольному основанию  a  .используем правило:   логарифм произведения.1) x= 3abc; logax=  loga3+  logaa+  logab+  logac.используем правила:   логарифм произведения, логарифм частного (дроби).2) x= ab/4; logax=  logaa+  logab-  logac.используем правила:   логарифм произведения, логарифм степени.3) x= 2m8n6; logax=  loga2+  8logam+  6logan.

7км*2=14(км) ответ: между деревнями a и c расстояние 14км