Докажите что отрезки прямых соединяющих середины смежных сторон равнобедренной трапеции образуют ромб.

Дано: трапеция  abcd   равнобедренная  (ad || bc ;   ab =cd)  ae =eb ; bf =fc ; cm=md ; dn =na . док-ать  efmn ⇒ромб середины любого четырехугольника (даже не выпуклого)  образуют параллелограмм.    в случае  равнобедренной трапеции (  поскольку  диагонали   равны  )    этот четырехугольник   будет   ромб  .    ef  и    nm   средние   линии соответственно   треугольников abc  и  adc. следовательно: ef =ac/2 =nm    иef || ac ,   nm || ac     ⇒   ef   ||   nm .четырехугольник   efmn   параллелограмм.  δean =  δmdn  (по первому признаку равенства  δ -ов )ae =ab/2 =dc/2 =dm   и    an =dn =ad/2 ;   ∠ean =  ∠mdn ) значит   en =  mn . стороны параллелограмма  efmn   равны⇒ efmn -ромб.     доказано * * * можно и так  δabd =  δdca (по первому признаку равенства  δ -ов) (ad -  общее ,    ab =dc ,  ∠bad =∠cd a * * *см фото

Втреугольнике aob первый угол aob, находящийся на пересечении диагоналей, равен 90°, т.к. диагонали пересекаются под прямым угол. нам нужно найти значение abc: abc=(360°-2*bcd)/2=105°. второй угол abo равен половине abc,т.к. диагонали в ромбе являются биссектрисами для углов прилежащих к ним: abo=0,5*abc=52,5°. из этого следует , что bao=90°-abo, т.к. этот треугольник прямоугольный aob =90°, bao=37,5. ч.т.д.