Площадь прямоугольного треугольника 24 см2, а разность длин его катетов равна 2 см, точка удаленная от плоскости треугольника на 12 см равноудалена от всех его вершин. найдите расстояние от данной точки до вершин треугольника.

площадь прямоугольного треугольника = половине произведения его катетов (a и

ab/2 = 24 => ab = 48

a-b = 2 => a = 2+b

(2+b)b = 48

b^2 + 2b - 48 = 0

d = 4+4*48 = 4*49

b(1; 2) = (-2+-2*7)/2 корень не имеет

b = -1+7 = 6

a = 8

т.к. точка равноудалена от вершин треугольника, т.е. все наклонные из точки к плоскости (к вершинам треугольника) равны, то равны и проекции этих наклонных, т.е. точка проецируется в центр описанной около треугольника окружности.

для прямоугольного треугольника известно, что центр описанной окружности лежит на его гипотенузе и радиус описанной окружности = половине

по т.пифагора найдем гипотенузу

c^2 = 6^2 + 8^2 = 36+64 = 100

c = 10

и еще раз по т.пифагора 

искомое расстояние = корень(12^2 + 5^2) = корень(144+25) = 13

 

1. moн + moн = 180 угол moн = 64 град. 180 - 64 = 116 - угол mop по свойствам прямоугольника, треуг. нom и kop равны. => 64 град = это углы omp и opm , а т.к. это равнобед. треуг. , то 64: 2 = 32 град. ответ: 32 градуса. 2. получается, что из определения трапеции мы знаем что у нее 2 основания. а в равнобедренной трапеции углы при основании равны. следовательно: трапеция авсд. угол а=углуд= 70 уголв= углус=110(т.к. сумма всех углов в четырехугольнике 360 градусов, то 360-140=220/2=110 4. в равнобедренной трапеции углы при одном основании равны ∠в = ∠с = 210 /2 = 105° (каждый угол при меньшем основании) сумма всех углов трапеции = 360° 360° - 210° = 150° - сумма углов при большем основании ∠ а = ∠ д =150 / 2 = 75° ответ: 75° ; 105°; 105°; 75° - углы трапеции. 5. пусть одна сторона параллеограмма x, тогда другая x+6. (х+х+6)2=p=60см. 2х+6=30см. 2х=24см. х=12см. - одна сторона парллеограмма. 12+6=18см - другая сторона.