Найти все двухзначные числа которые кратны произведению своих цифр (решение и объяснение,как вы их нашли)

чтобы не искать число за числом по калькулятору, будем рассуждать логически:

попробуем составить уравнение, которое нам.

нам нужно, чтобы двузначное число делилось на произведение своих цифр. представим само число как сумму десятков и единиц:

10x + y

а произведение представим просто:

x  × y

теперь уравняем их:

10x + y = x  × y

x  ≠ 0

y  ≠ 0

1.  возьмём x = 1

10  × 1 + y = 1  × y

10 + y = y

теперь разделим левую часть на правую. суть этого уравнения состоит в том, что левая часть уравнения должна делиться на правую без остатка. таким образом мы и найдём все двузначные числа, которые кратны произведению своих цифр.)

значится:

(10 + y)  ÷ y = 10/y + y/y = 10/y + 1

смотрим. в сумме должно получится целое число. чтобы оно получилось, надо знать, на что делится десятка без остатка. а делится она на 1, 2 и 5.) значит, "игрек" будет равен этим числам. первые три числа уже нашли. это:

11, 12 и 15.

2.  теперь возьмём x = 2

10  × 2 + y = 2  × y

20 + y = 2y

(20 + y)  ÷ 2y = 20/2y + y/2y = 10/y + 1/2

опять же - в сумме должно получится целое число. значит надо думать, на что поделить десятку, чтобы потом полученное число сложить с дробью 1/2 (0,5) и в конечном счёте получить целое число.

очевидно, что это цифра "4", т.к. 10  ÷ 4 = 2,5. а 2,5 + 0,5 = 3 - целое число.) 

значит, y = 4. в итоге получаем ещё одно число, кратное произведению своих цифр:

24.

3.  теперь x = 3

10  × 3 + y = 3  × y

30 + y = 3y

(30 + y)  ÷ 3y = 30/3y + y/3y = 10/y + 1/3

те же манипуляции. ищем, на что дожна делиться десятка, чтобы полученное число прибавить к 1/3 и получить целое число.)

это цифра "6". y = 6

10/6 = 5/3 = 1 целая и 2/3. 1 целая и 2/3 + 1/3 = 3.

нашли ещё одно число:

36.

4.  x = 4

10  × 4 + y = 4  × y

40 + y = 4y

(40 + y)  ÷ 4y = 40/4y + y/4y = 10/y + 1/4

думаем. но думать здесь нечего. единственное число от 1 до 9, на которое можно поделить десятку - это 8. но если мы поделим:

10/8 = 5/4 = 1 целая и 1/4,

то мы увидим, что, прибавив 1/4 к полученному результату, целое число мы не получим. здесь не подходит.

во всех остальных значениях "икс" - 5, 6, 7, 8 и 9 - цифру "игрек" также нельзя найти.

всё. то, что мы получили - и есть все двузначные числа, которые кратны произведению своих цифр:

11, 12, 15, 24 и 36.

проверяя    все  двузначные    числа      нашел

11 :   (1*1)  =  11        12 : (1*2) = 6    15 : (1*5)  = 3    24 :   (2*4)  = 3          36 : (3*6)    =  2

Объяснение:

на 2 больше значит

a=1

b=-1

-4c+1=41

-4c=40

c=-10