Добрый день! ,, после строительства дома осталось некоторое количество плиток. их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. при укладывании их по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 9 – тоже останется неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. сколько всего плиток осталось после строительства дома? решение с объяснением.

1) 10•10 = 100 плиток образовали бы квадрат, если бы плиток хватило. поскольку их не хватило, то плиток меньше 100. 2) в неполном ряду плиток при раскладывании по 8 не может быть 8 (это уже полный ряд), а в неполном ряду плиток при раскладывании по 9 не может быть 0 плиток (это значит, что нет неполного ряда), а это означает, что в неполном ряду плиток при раскладывании по 8 плиток может быть только 7, а в неполном ряду плиток при раскладывании по 9 может быть только 1 плитка. 3) представим себе, что есть n полных рядов плиток при раскладывании их по 8, и есть 7 плиток в неполном ряду. можно перекладывать из неполного ряда по одной плитке к каждому ряду, так, что в каждом ряду образуется по 9 плиток. так можно делать до тех пор, пока в неполном ряду не останется 1 плитка: получаем уравнение 8n + 7 = 9n + 1 9n - 8n = 7 - 1 n = 6 рядов по 8 или по 9 плиток. 4) 8n+7 = 8•6+7=47+7=55 плиток. или 9n+1 = 9•6+1=54+1=55 плиток. ответ: 55 плиток.

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82         ровно 52 числа