Уконус вписано правельну трикутну піраміду зі стороною a і об*ємом v . знайти обє*м конуса.

Восновании правильной треугольной пирамиды лежит правильный (равносторонний треугольник). объем правильной треугольной пирамиды v = 1/3 * sп * нп, где sп - площадь основания пирамиды, нп - высота пирамиды. sп = a² *  √3/4, где а - сторона основания пирамиды v = 1/3 * a² *  √3/4 * hп нп=12v / (a²√3) высота конуса совпадает с высотой пирамиды, вписанной в него. основание конуса является окружностью, описанной вокруг основания пирамиды.hп = hк = н, где нк - высота конуса объем конуса vк= 1/3 * sк * h, где sк - площадь основания конуса площадь окружности, описанной вокруг правильного треугольника  sк =  π* r², где r - радиус основания конуса (радиус окружности, описанной около правильного треугольника) r = a /  √3                                 π*a² sк =  π * (a/√3)² =                                   3 vк = 1/3 *  π * a²/3 * 12v/(a²√3)           1 *  π * a² *12v           4 π v vк = =   ≈ 2,42 v           3 * 3 * a² *  √3             3√3

После решение данной системы: x=7 y=3. проверяем: