Составить уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого лежат на прямых: x-y+4=0, 3*x+y-16=0, x+2*y-2=0

можно решить так. 

найдем вершины треугольника как точки пересечения прямых    x-y+4=0, 3*x+y-16=0, x+2*y-2=0. получим *(3; 7),   (-2; 2),   (6; -2). окружность проходит через эти точки, получаем три уравнения (3-а)^2+(7-b)^2=r^2,   (-2-а)^2+(2-b)^2=r^2,   (6-а)^2+(-2-b)^2=r^2,   решив систему найдем а=3,   b=2, r= 5.   уравнение окружности  (х-3)^2+(у-2)^2=25.

плоскость авд проходит через прямую вд, а вд  перпендикулярна плоскости асд.значит, пл.авд перпендикулярна пл. асд (по признаку перп-ти плоскостей).

  вд перпендикулярна пл. адс, так как вд перп-на сд по условию и вд перпен-на ад, так как ад -высота треуг-ка авс.получается, что прямая вд перпендикулярна одновременно двум пересекающимся прямым в плоскости адс. значит вд перпенд-на пл.адс.работает признак перпен-ти прямой и пл-ти.